Precálculo Ejemplos

$\frac{6 a^{4} b^{- 5} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5} c)}^{4}}$

Paso 1

Mueve $b^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5} c)}^{4} b^{5}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $a^{- 2} b^{5} c$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5})}^{4} c^{4} b^{5}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(\frac{1}{a^{2}} b^{5})}^{4} c^{4} b^{5}}$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{a^{2}}$ y $b^{5}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(\frac{b^{5}}{a^{2}})}^{4} c^{4} b^{5}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{b^{5}}{a^{2}}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{{(b^{5})}^{4}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{5})}^{4}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5 \cdot 4}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{4}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{a^{2 \cdot 4}} c^{4} b^{5}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{a^{8}} c^{4} b^{5}}$

Paso 2.7

Combina exponentes.

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Paso 2.7.1

Combina $\frac{b^{20}}{a^{8}}$ y $c^{4}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20} c^{4}}{a^{8}} b^{5}}$

Paso 2.7.2

Combina $\frac{b^{20} c^{4}}{a^{8}}$ y $b^{5}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20} c^{4} b^{5}}{a^{8}}}$

Paso 2.7.3

Multiplica $b^{20}$ por $b^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.3.1

Mueve $b^{5}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5} b^{20} c^{4}}{a^{8}}}$

Paso 2.7.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5 + 20} c^{4}}{a^{8}}}$

Paso 2.7.3.3

Suma $5$ y $20$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{25} c^{4}}{a^{8}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$6 a^{4} c^{6} \frac{a^{8}}{b^{25} c^{4}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $c^{4}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $c^{4}$ de $6 a^{4} c^{6}$ .

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{b^{25} c^{4}}$

Paso 4.2

Factoriza $c^{4}$ de $b^{25} c^{4}$ .

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{c^{4} b^{25}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{c^{4} b^{25}}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$6 a^{4} c^{2} \frac{a^{8}}{b^{25}}$

Paso 5

Combina $6$ y $\frac{a^{8}}{b^{25}}$ .

$a^{4} c^{2} \frac{6 a^{8}}{b^{25}}$

Paso 6

Combina $a^{4}$ y $\frac{6 a^{8}}{b^{25}}$ .

$c^{2} \frac{a^{4} (6 a^{8})}{b^{25}}$

Paso 7

Multiplica $a^{4}$ por $a^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $a^{8}$ .

$c^{2} \frac{a^{8} a^{4} \cdot 6}{b^{25}}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c^{2} \frac{a^{8 + 4} \cdot 6}{b^{25}}$

Paso 7.3

Suma $8$ y $4$ .

$c^{2} \frac{a^{12} \cdot 6}{b^{25}}$

Paso 8

Combina $c^{2}$ y $\frac{a^{12} \cdot 6}{b^{25}}$ .

$\frac{c^{2} (a^{12} \cdot 6)}{b^{25}}$

Paso 9

Mueve $6$ a la izquierda de $c^{2} a^{12}$ .

$\frac{6 c^{2} a^{12}}{b^{25}}$