Precálculo Ejemplos

$\frac{4 - 7 i}{7 + 4 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{4 - 7 i}{7 + 4 i}$ por el conjugado de $7 + 4 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{4 - 7 i}{7 + 4 i} \cdot \frac{7 - 4 i}{7 - 4 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(4 - 7 i) (7 - 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(4 - 7 i) (7 - 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (7 - 4 i) - 7 i (7 - 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (- 4 i) - 7 i (7 - 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 7 - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{28 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 7 - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{28 - 16 i - 7 i \cdot 7 - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $7$ por $- 7$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 7 i (- 4 i)$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 i i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 (i^{1} i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 i^{1 + 1}}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 i^{2}}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 \cdot - 1}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $28$ por $- 1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i - 28}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.2

Resta $28$ de $28$ .

$\frac{0 - 16 i - 49 i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.3

Resta $16 i$ de $0$ .

$\frac{- 16 i - 49 i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.4

Resta $49 i$ de $- 16 i$ .

$\frac{- 65 i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(7 + 4 i) (7 - 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 65 i}{7 (7 - 4 i) + 4 i (7 - 4 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 65 i}{7 \cdot 7 + 7 (- 4 i) + 4 i (7 - 4 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 65 i}{7 \cdot 7 + 7 (- 4 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (- 4 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{- 65 i}{49 + 7 (- 4 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (- 4 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 4 i \cdot 7 + 4 i (- 4 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i + 4 i (- 4 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 28 i$ y $28 i$ .

$\frac{- 65 i}{49 + 0 - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $49$ y $0$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 16 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$\frac{- 65 i}{49 + 16}$

Paso 2.3.4

Suma $49$ y $16$ .

$\frac{- 65 i}{65}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- 65$ y $65$ .

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Paso 3.1

Factoriza $65$ de $- 65 i$ .

$\frac{65 (- i)}{65}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $65$ de $65$ .

$\frac{65 (- i)}{65 (1)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{65 (- i)}{65 \cdot 1}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- i}{1}$

Paso 3.2.4

Divide $- i$ por $1$ .

$- i$