Precálculo Ejemplos

$\frac{- 3 + 5 i}{15 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 3 + 5 i}{15 i}$ por el conjugado de $15 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 3 + 5 i}{15 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(- 3 + 5 i) i}{15 i i}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 i + 5 i i}{15 i i}$

Paso 2.2.2

Multiplica $5 i i$ .

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Paso 2.2.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 3 i + 5 (i^{1} i)}{15 i i}$

Paso 2.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 3 i + 5 (i^{1} i^{1})}{15 i i}$

Paso 2.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 3 i + 5 i^{1 + 1}}{15 i i}$

Paso 2.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 3 i + 5 i^{2}}{15 i i}$

Paso 2.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 5 \cdot - 1}{15 i i}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 i - 5}{15 i i}$

Paso 2.2.4

Reordena $- 3 i$ y $- 5$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{15 i i}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Agrega paréntesis.

$\frac{- 5 - 3 i}{15 (i i)}$

Paso 2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{15 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{15 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 5 - 3 i}{15 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{15 i^{2}}$

Paso 2.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{15 \cdot - 1}$

Paso 3

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{- 15}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{- 5 - 3 i}{- 15}$ en dos fracciones.

$\frac{- 5}{- 15} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $- 5$ y $- 15$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5$ .

$\frac{- 5 (1)}{- 15} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 15$ .

$\frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 3} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 3} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $- 3$ y $- 15$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 i$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 3 (i)}{- 15}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 15$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 3 (i)}{- 3 (5)}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} + \frac{- 3 i}{- 3 \cdot 5}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} + \frac{i}{5}$