Precálculo Ejemplos

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{4} {(x y^{4})}^{- 3}}{x^{2} y}$

Paso 1

Mueve ${(x y^{4})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 4} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{x^{8} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} y^{3 \cdot 4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $x y^{4}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{2} y x^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Paso 3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{3} x^{2} y {(y^{4})}^{3}}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{3 + 2} y {(y^{4})}^{3}}$

Paso 3.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y {(y^{4})}^{3}}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y \cdot y^{4 \cdot 3}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y \cdot y^{12}}$

Paso 3.4

Multiplica $y$ por $y^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1

Mueve $y^{12}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} (y^{12} y)}$

Paso 3.4.2

Multiplica $y^{12}$ por $y$ .

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Paso 3.4.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} (y^{12} y^{1})}$

Paso 3.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y^{12 + 1}}$

Paso 3.4.3

Suma $12$ y $1$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y^{13}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{8}$ y $x^{5}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{5}$ de $x^{8} y^{12}$ .

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} y^{13}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{5}$ de $x^{5} y^{13}$ .

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} (y^{13})}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} y^{13}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} y^{12}}{y^{13}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y^{12}$ y $y^{13}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $y^{12}$ de $x^{3} y^{12}$ .

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{13}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $y^{12}$ de $y^{13}$ .

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{12} y}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{12} y}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3}}{y}$