Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{8} \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{3}$ y $\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}$ en un solo radical.

$\sqrt{8} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Paso 2

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Paso 3.2

Reduce la expresión $\frac{3}{24 \sqrt{8}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{24 \sqrt{8}}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $3$ de $24 \sqrt{8}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{3 (8 \sqrt{8})}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 (8 \sqrt{8})}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{8}}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{4 (2)}}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \cdot 2 \sqrt{2}}}$

Paso 4.3

Multiplica $8$ por $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Paso 6.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Paso 6.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.7.4.1

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{1}}}$

Paso 6.7.5

Evalúa el exponente.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2}}$

Paso 7

Multiplica $16$ por $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$ como $\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$

Paso 9

Reescribe $\sqrt[3]{\sqrt{2}}$ como $\sqrt[6]{2}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{32}}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Reescribe $32$ como $2^{3} \cdot 4$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{8 (4)}}$

Paso 10.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}$

Paso 10.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Paso 11

Simplifica los términos.

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Paso 11.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Paso 11.1.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{4}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 (\sqrt[3]{4})}$

Paso 11.1.3

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Paso 11.1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 11.2

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 12

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 12.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 12.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 12.3

Reescribe $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 13

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 14

Multiplica $2^{3}$ por $2$ sumando los exponentes.

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Paso 14.1

Multiplica $2^{3}$ por $2$ .

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Paso 14.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{1}}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 14.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3 + 1}}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 14.2

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{4}}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 15

Simplifica el numerador.

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Paso 15.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{16}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 15.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{4^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 15.3

Reescribe $\sqrt[6]{4^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 15.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 16

Cancela el factor común de $\sqrt[3]{4}$ .

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Paso 16.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 16.2

Reescribe la expresión.

$1$