Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{1 - 2 x}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{1 - 2 x}$

Paso 1.1.2

Reescribe $5$ como $- 1$ más $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{1 - 2 x}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{1 - 2 x}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{1 - 2 x}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{1 - 2 x}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2 x - 1$ y $1 - 2 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$\frac{(- (- 2 x) - 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Paso 2.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 2 x) - 1 (1)) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 2 x + 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Paso 2.4

Reescribe $- (- 2 x + 1)$ como $- 1 (- 2 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) (x + 3)}{- 2 x + 1}$

Paso 2.6

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) (x + 3)}{- 2 x + 1}$

Paso 2.7

Divide $- 1 (x + 3)$ por $1$ .

$- 1 (x + 3)$

Paso 3

Reescribe $- 1 (x + 3)$ como $- (x + 3)$ .

$- (x + 3)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$- x - 1 \cdot 3$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- x - 3$