Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 13 x + 40}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 13 x + 40$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 8, - 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - 25 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} - 25 x^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 25 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 25)}$

Paso 2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 5^{2})}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 8}{x^{2} (x + 5)}$