Precálculo Ejemplos

$\frac{a^{5} {(- b)}^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- b$ .

$\frac{a^{5} {(- 1)}^{3} b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Paso 1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{a^{5} \cdot - 1 b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Paso 1.3

Factoriza el negativo.

$\frac{- a^{5} b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $a b$ .

$\frac{- a^{5} b^{3}}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a^{5}$ y $a^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a^{2}$ de $- a^{5} b^{3}$ .

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} (b^{2})} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- a^{3} b^{3}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Paso 4

Cancela el factor común de $b^{3}$ y $b^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $b^{2}$ de $- a^{3} b^{3}$ .

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2} \cdot 1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2} \cdot 1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- a^{3} b}{1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Paso 4.2.4

Divide $- a^{3} b$ por $1$ .

$- a^{3} b \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a}{2 b}$ .

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{{(2 b)}^{4}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $2 b$ .

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{2^{4} b^{4}}$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{4}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 7.1

Factoriza $b$ de $- a^{3} b$ .

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{4}}$

Paso 7.2

Factoriza $b$ de $16 b^{4}$ .

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{b (16 b^{3})}$

Paso 7.3

Cancela el factor común.

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{b (16 b^{3})}$

Paso 7.4

Reescribe la expresión.

$- a^{3} \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{3}}$

Paso 8

Combina $\frac{a^{4}}{16 b^{3}}$ y $a^{3}$ .

$- \frac{a^{4} a^{3}}{16 b^{3}}$

Paso 9

Multiplica $a^{4}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{a^{4 + 3}}{16 b^{3}}$

Paso 9.2

Suma $4$ y $3$ .

$- \frac{a^{7}}{16 b^{3}}$