Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x a$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$ por $\frac{x a}{x a}$ .

$\frac{x a}{x a} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x a (\frac{1}{x} - \frac{1}{a})}{x a (x - a)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x a$ .

$\frac{x (a) \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{a}$ al numerador.

$\frac{a + x a \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Paso 3.2.2

Factoriza $a$ de $x a$ .

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a + x \cdot - 1}{x a x + x a (- a)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{a - 1 \cdot x}{x a x + x a (- a)}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{a - x}{x a x + x a (- a)}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{a - x}{x \cdot x a + x a (- a)}$

Paso 5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a + x a (- a)}$

Paso 5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a \cdot a}$

Paso 5.3

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1

Mueve $a$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a - x (a \cdot a)}$

Paso 5.3.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a^{2}}$

Paso 5.4

Factoriza $x a$ de $x^{2} a - x a^{2}$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $x a$ de $x^{2} a$ .

$\frac{a - x}{x a (x) - x a^{2}}$

Paso 5.4.2

Factoriza $x a$ de $- x a^{2}$ .

$\frac{a - x}{x a (x) + x a (- a)}$

Paso 5.4.3

Factoriza $x a$ de $x a (x) + x a (- a)$ .

$\frac{a - x}{x a (x - a)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a - x$ y $x - a$ .

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $a$ .

$\frac{- 1 (- a) - x}{x a (x - a)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- a) - (x)}{x a (x - a)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- a) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (x - a)}$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

Paso 6.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

Paso 6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{x a}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x a}$