Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$ por $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}{9 x^{2} (x - 3)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{9}$ al numerador.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 3.2.2

Factoriza $9$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{9 - 1 \cdot x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{9 - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 4.3

Reescribe $9 - x^{2}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 4.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Paso 5.2

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} - 27 x^{2}}$

Paso 5.3

Factoriza $9 x^{2}$ de $9 x^{3} - 27 x^{2}$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $9 x^{2}$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) - 27 x^{2}}$

Paso 5.3.2

Factoriza $9 x^{2}$ de $- 27 x^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)}$

Paso 5.3.3

Factoriza $9 x^{2}$ de $9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3 - x$ y $x - 3$ .

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Paso 6.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Paso 6.5

Cancela el factor común.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Paso 6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{9 x^{2}}$

Paso 7

Mueve $- 1$ a la izquierda de $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{9 x^{2}}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 + x}{9 x^{2}}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{3 + x}{9 x^{2}}$ en dos fracciones.

$- (\frac{3}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Paso 10

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 10.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- (\frac{3 (1)}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $3$ de $9 x^{2}$ .

$- (\frac{3 (1)}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Paso 11

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 11.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x^{1}}{9 x^{2}})$

Paso 11.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{9 x^{2}})$

Paso 11.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.3.1

Factoriza $x$ de $9 x^{2}$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

Paso 11.3.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

Paso 11.3.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{1}{9 x})$