Precálculo Ejemplos

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{3 (6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x)}{3 (x - \frac{2}{3})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (- \frac{2}{3})}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (\frac{- 2}{3})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (\frac{- 2}{3})}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x - 2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $3 x$ de $3 \cdot 6 x^{4} + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3 x$ de $3 \cdot 6 x^{4}$ .

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

Paso 4.1.2

Factoriza $3 x$ de $3 (- 4 x^{3})$ .

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

Paso 4.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 (- 27 x^{2})$ .

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

Paso 4.1.4

Factoriza $3 x$ de $3 \cdot 18 x$ .

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

Paso 4.1.5

Factoriza $3 x$ de $3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2})$ .

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

Paso 4.1.6

Factoriza $3 x$ de $3 x (6 x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x)$ .

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

Paso 4.1.7

Factoriza $3 x$ de $3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x) + 3 x (18)$ .

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x + 18)}{3 x - 2}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3 x ((6 x^{3} - 4 x^{2}) - 27 x + 18)}{3 x - 2}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 x (2 x^{2} (3 x - 2) - 9 (3 x - 2))}{3 x - 2}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 2$ .

$\frac{3 x (3 x - 2) (2 x^{2} - 9)}{3 x - 2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $3 x - 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x (3 x - 2) (2 x^{2} - 9)}{3 x - 2}$

Paso 5.2

Divide $3 x (2 x^{2} - 9)$ por $1$ .

$3 x (2 x^{2} - 9)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 9$

Paso 7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 9$

Paso 8

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 27 x$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x) - 27 x$

Paso 9.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 9.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 27 x$

Paso 9.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \cdot 2 x^{2 + 1} - 27 x$

Paso 9.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 \cdot 2 x^{3} - 27 x$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{3} - 27 x$