Precálculo Ejemplos

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 10 x - 1}{3 x + 1}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x^{4} + 2 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 6 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 6 x^{3} - 2 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{2} + x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

Paso 16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

Paso 17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $9 x$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

Paso 18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

$9 x$

$3$

Paso 19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $9 x + 3$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

$9 x$

$3$

Paso 20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

$9 x$

$3$

$4$

Paso 21

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3 - \frac{4}{3 x + 1}$