Precálculo Ejemplos

$\frac{9}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1

Factoriza la fracción.

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Paso 1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9}{{(x^{2} - 3^{2})}^{2}}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{9}{{((x + 3) (x - 3))}^{2}}$

Paso 1.1.3

Aplica la regla del producto a $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{9}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Paso 1.2

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.3

$\frac{A}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{B}{x + 3}$

Paso 1.4

$\frac{A}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 1.5

$\frac{A}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{D}{x - 3}$

Paso 1.6

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es ${(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{9 {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}} = \frac{(A) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de ${(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

Paso 1.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{(A) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de ${(x - 3)}^{2}$ .

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Paso 1.8.1

Cancela el factor común.

Paso 1.8.2

Divide $9$ por $1$ .

$9 = \frac{(A) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1

Cancela el factor común de ${(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 1.9.1.1

Cancela el factor común.

$9 = \frac{A {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.1.2

Divide $(A) {(x - 3)}^{2}$ por $1$ .

$9 = (A) {(x - 3)}^{2} + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.2

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$9 = A ((x - 3) (x - 3)) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.3

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 = A (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.4.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$9 = A (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.4.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$9 = A (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.4.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$9 = A (x^{2} - 6 x + 9) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.5

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A x^{2} + A (- 6 x) + A \cdot 9 + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.6

Simplifica.

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Paso 1.9.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 = A x^{2} - 6 A x + A \cdot 9 + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.6.2

Mueve $9$ a la izquierda de $A$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 \cdot A + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.7

Cancela el factor común de ${(x + 3)}^{2}$ y $x + 3$ .

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Paso 1.9.7.1

Factoriza $x + 3$ de $(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + \frac{(x + 3) (B (x + 3) {(x - 3)}^{2})}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.9.7.2.1

Multiplica por $1$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + \frac{(x + 3) (B (x + 3) {(x - 3)}^{2})}{(x + 3) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.7.2.2

Cancela el factor común.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + \frac{(x + 3) (B (x + 3) {(x - 3)}^{2})}{(x + 3) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.7.2.3

Reescribe la expresión.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + \frac{B (x + 3) {(x - 3)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.7.2.4

Divide $B (x + 3) {(x - 3)}^{2}$ por $1$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B (x + 3) {(x - 3)}^{2} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.8

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + B \cdot 3) {(x - 3)}^{2} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.9

Mueve $3$ a la izquierda de $B$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 \cdot B) {(x - 3)}^{2} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.10

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) ((x - 3) (x - 3)) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.11

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.12

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.12.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.12.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.12.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.12.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.12.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) (x^{2} - 6 x + 9) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.13

Expande $(B x + 3 B) (x^{2} - 6 x + 9)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x \cdot x^{2} + B x (- 6 x) + B x \cdot 9 + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.14

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.14.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.14.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B (x^{2} x) + B x (- 6 x) + B x \cdot 9 + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.14.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.9.14.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.9.14.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{2 + 1} + B x (- 6 x) + B x \cdot 9 + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.14.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} + B x (- 6 x) + B x \cdot 9 + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.14.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 6 B x \cdot x + B x \cdot 9 + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.14.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.14.3.1

Mueve $x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 6 B (x \cdot x) + B x \cdot 9 + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.14.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 6 B x^{2} + B x \cdot 9 + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.14.4

Mueve $9$ a la izquierda de $B x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 6 B x^{2} + 9 \cdot (B x) + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.14.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 6 B x^{2} + 9 B x + 3 B x^{2} + 3 \cdot (- 6 B x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.14.6

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 6 B x^{2} + 9 B x + 3 B x^{2} - 18 B x + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.14.7

Multiplica $9$ por $3$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 6 B x^{2} + 9 B x + 3 B x^{2} - 18 B x + 27 B + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.15

Suma $- 6 B x^{2}$ y $3 B x^{2}$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} + 9 B x - 18 B x + 27 B + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.16

Resta $18 B x$ de $9 B x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.17

Cancela el factor común de ${(x - 3)}^{2}$ .

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Paso 1.9.17.1

Cancela el factor común.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.17.2

Divide $(C) {(x + 3)}^{2}$ por $1$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + (C) {(x + 3)}^{2} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.18

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C ((x + 3) (x + 3)) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.19

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.19.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.19.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.19.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.20

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.20.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.20.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.20.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.20.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.20.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C (x^{2} + 6 x + 9) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.21

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + C (6 x) + C \cdot 9 + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.22

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.22.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + C \cdot 9 + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.22.2

Mueve $9$ a la izquierda de $C$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 \cdot C + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

Paso 1.9.23

Cancela el factor común de ${(x - 3)}^{2}$ y $x - 3$ .

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Paso 1.9.23.1

Factoriza $x - 3$ de $(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + \frac{(x - 3) ((D) {(x + 3)}^{2} (x - 3))}{x - 3}$

Paso 1.9.23.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.9.23.2.1

Multiplica por $1$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + \frac{(x - 3) ((D) {(x + 3)}^{2} (x - 3))}{(x - 3) \cdot 1}$

Paso 1.9.23.2.2

Cancela el factor común.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + \frac{(x - 3) ((D) {(x + 3)}^{2} (x - 3))}{(x - 3) \cdot 1}$

Paso 1.9.23.2.3

Reescribe la expresión.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} (x - 3)}{1}$

Paso 1.9.23.2.4

Divide $(D) {(x + 3)}^{2} (x - 3)$ por $1$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + (D) {(x + 3)}^{2} (x - 3)$

Paso 1.9.24

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D ((x + 3) (x + 3)) (x - 3)$

Paso 1.9.25

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.25.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x - 3)$

Paso 1.9.25.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x - 3)$

Paso 1.9.25.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3)$

Paso 1.9.26

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.26.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.26.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3)$

Paso 1.9.26.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3)$

Paso 1.9.26.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x - 3)$

Paso 1.9.26.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x^{2} + 6 x + 9) (x - 3)$

Paso 1.9.27

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + (D x^{2} + D (6 x) + D \cdot 9) (x - 3)$

Paso 1.9.28

Simplifica.

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Paso 1.9.28.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + (D x^{2} + 6 D x + D \cdot 9) (x - 3)$

Paso 1.9.28.2

Mueve $9$ a la izquierda de $D$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + (D x^{2} + 6 D x + 9 \cdot D) (x - 3)$

Paso 1.9.29

Expande $(D x^{2} + 6 D x + 9 D) (x - 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot - 3 + 6 D x \cdot x + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

Paso 1.9.30

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.30.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.30.1.1

Mueve $x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot - 3 + 6 D x \cdot x + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

Paso 1.9.30.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.9.30.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot - 3 + 6 D x \cdot x + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

Paso 1.9.30.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot - 3 + 6 D x \cdot x + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

Paso 1.9.30.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} + D x^{2} \cdot - 3 + 6 D x \cdot x + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

Paso 1.9.30.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $D x^{2}$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} - 3 \cdot (D x^{2}) + 6 D x \cdot x + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

Paso 1.9.30.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.30.3.1

Mueve $x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 6 D (x \cdot x) + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

Paso 1.9.30.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 6 D x^{2} + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

Paso 1.9.30.4

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 6 D x^{2} - 18 D x + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

Paso 1.9.30.5

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 6 D x^{2} - 18 D x + 9 D x - 27 D$

Paso 1.9.31

Suma $- 3 D x^{2}$ y $6 D x^{2}$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 18 D x + 9 D x - 27 D$

Paso 1.9.32

Suma $- 18 D x$ y $9 D x$ .

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x - 27 D$

Paso 1.10

Simplifica la expresión.

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Paso 1.10.1

Mueve $A$ .

$9 = A x^{2} - 6 x A + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x - 27 D$

Paso 1.10.2

Reordena $B$ y $x^{3}$ .

$9 = A x^{2} - 6 x A + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x - 27 D$

Paso 1.10.3

Mueve $B$ .

$9 = A x^{2} - 6 x A + 9 A + B x^{3} - 3 x^{2} B - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x - 27 D$

Paso 1.10.4

Mueve $B$ .

$9 = A x^{2} - 6 x A + 9 A + B x^{3} - 3 x^{2} B - 9 x B + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x - 27 D$

Paso 1.10.5

Mueve $9 C$ .

$9 = A x^{2} - 6 x A + 9 A + B x^{3} - 3 x^{2} B - 9 x B + 27 B + C x^{2} + 6 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x + 9 C - 27 D$

Paso 1.10.6

Mueve $27 B$ .

$9 = A x^{2} - 6 x A + 9 A + B x^{3} - 3 x^{2} B - 9 x B + C x^{2} + 6 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 1.10.7

Mueve $9 A$ .

$9 = A x^{2} - 6 x A + B x^{3} - 3 x^{2} B - 9 x B + C x^{2} + 6 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x + 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 1.10.8

Mueve $6 C x$ .

$9 = A x^{2} - 6 x A + B x^{3} - 3 x^{2} B - 9 x B + C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} + 6 C x - 9 D x + 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 1.10.9

Mueve $- 9 x B$ .

$9 = A x^{2} - 6 x A + B x^{3} - 3 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 x B + 6 C x - 9 D x + 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 1.10.10

Mueve $- 6 x A$ .

$9 = A x^{2} + B x^{3} - 3 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} - 6 x A - 9 x B + 6 C x - 9 D x + 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 1.10.11

Mueve $C x^{2}$ .

$9 = A x^{2} + B x^{3} - 3 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} + 3 D x^{2} - 6 x A - 9 x B + 6 C x - 9 D x + 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 1.10.12

Mueve $- 3 x^{2} B$ .

$9 = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} - 3 x^{2} B + C x^{2} + 3 D x^{2} - 6 x A - 9 x B + 6 C x - 9 D x + 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 1.10.13

Mueve $A x^{2}$ .

$9 = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} - 3 x^{2} B + C x^{2} + 3 D x^{2} - 6 x A - 9 x B + 6 C x - 9 D x + 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{3}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = B + D$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = A - 3 B + C + 3 D$

Paso 2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

Paso 2.4

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 2.5

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = B + D$

$0 = A - 3 B + C + 3 D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

$0 = B + D$

$0 = A - 3 B + C + 3 D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Resuelve $B$ en $0 = B + D$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $B + D = 0$ .

$B + D = 0$

$0 = A - 3 B + C + 3 D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 3.1.2

Resta $D$ de ambos lados de la ecuación.

$B = - D$

$0 = A - 3 B + C + 3 D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

$B = - D$

$0 = A - 3 B + C + 3 D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $B$ por $- D$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $0 = A - 3 B + C + 3 D$ por $- D$ .

$0 = A - 3 (- D) + C + 3 D$

$B = - D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $A - 3 (- D) + C + 3 D$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$0 = A + 3 D + C + 3 D$

$B = - D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 3.2.2.1.2

Suma $3 D$ y $3 D$ .

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $B$ en $0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$ por $- D$ .

$0 = - 6 A - 9 (- D) + 6 C - 9 D$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica $- 6 A - 9 (- D) + 6 C - 9 D$ .

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Paso 3.2.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$0 = - 6 A + 9 D + 6 C - 9 D$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 3.2.4.1.2

Combina los términos opuestos en $- 6 A + 9 D + 6 C - 9 D$ .

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Paso 3.2.4.1.2.1

Resta $9 D$ de $9 D$ .

$0 = - 6 A + 6 C + 0$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 3.2.4.1.2.2

Suma $- 6 A + 6 C$ y $0$ .

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

Paso 3.2.5

Reemplaza todos los casos de $B$ en $9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$ por $- D$ .

$9 = 9 A + 27 (- D) + 9 C - 27 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

Paso 3.2.6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.6.1

Simplifica $9 A + 27 (- D) + 9 C - 27 D$ .

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Paso 3.2.6.1.1

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$9 = 9 A - 27 D + 9 C - 27 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

Paso 3.2.6.1.2

Resta $27 D$ de $- 27 D$ .

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

Paso 3.3

Resuelve $A$ en $0 = A + C + 6 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $A + C + 6 D = 0$ .

$A + C + 6 D = 0$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Resta $C$ de ambos lados de la ecuación.

$A + 6 D = - C$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

Paso 3.3.2.2

Resta $6 D$ de ambos lados de la ecuación.

$A = - C - 6 D$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

$A = - C - 6 D$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

$A = - C - 6 D$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $A$ por $- C - 6 D$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $9 = 9 A + 9 C - 54 D$ por $- C - 6 D$ .

$9 = 9 (- C - 6 D) + 9 C - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $9 (- C - 6 D) + 9 C - 54 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 = 9 (- C) + 9 (- 6 D) + 9 C - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$9 = - 9 C + 9 (- 6 D) + 9 C - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica $- 6$ por $9$ .

$9 = - 9 C - 54 D + 9 C - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

$9 = - 9 C - 54 D + 9 C - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $- 9 C - 54 D + 9 C - 54 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1.1

Suma $- 9 C$ y $9 C$ .

$9 = - 54 D + 0 - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.2.1.2

Suma $- 54 D$ y $0$ .

$9 = - 54 D - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

$9 = - 54 D - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.2.2

Resta $54 D$ de $- 54 D$ .

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = - 6 A + 6 C$ por $- C - 6 D$ .

$0 = - 6 (- C - 6 D) + 6 C$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1

Simplifica $- 6 (- C - 6 D) + 6 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 6 (- C) - 6 (- 6 D) + 6 C$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.4.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$0 = 6 C - 6 (- 6 D) + 6 C$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.4.4.1.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$0 = 6 C + 36 D + 6 C$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$0 = 6 C + 36 D + 6 C$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.4.4.1.2

Suma $6 C$ y $6 C$ .

$0 = 12 C + 36 D$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$0 = 12 C + 36 D$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$0 = 12 C + 36 D$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$0 = 12 C + 36 D$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.5

Resuelve $D$ en $9 = - 108 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $- 108 D = 9$ .

$- 108 D = 9$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2

Divide cada término en $- 108 D = 9$ por $- 108$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Divide cada término en $- 108 D = 9$ por $- 108$ .

$\frac{- 108 D}{- 108} = \frac{9}{- 108}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 108$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 108 D}{- 108} = \frac{9}{- 108}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2.2.1.2

Divide $D$ por $1$ .

$D = \frac{9}{- 108}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$D = \frac{9}{- 108}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$D = \frac{9}{- 108}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1

Cancela el factor común de $9$ y $- 108$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$D = \frac{9 (1)}{- 108}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1.2.1

Factoriza $9$ de $- 108$ .

$D = \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot - 12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$D = \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot - 12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$D = \frac{1}{- 12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$D = \frac{1}{- 12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$D = \frac{1}{- 12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$D = - \frac{1}{12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $D$ por $- \frac{1}{12}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $D$ en $0 = 12 C + 36 D$ por $- \frac{1}{12}$ .

$0 = 12 C + 36 (- \frac{1}{12})$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{12}$ al numerador.

$0 = 12 C + 36 (\frac{- 1}{12})$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.6.2.1.1.2

Factoriza $12$ de $36$ .

$0 = 12 C + 12 (3) (\frac{- 1}{12})$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.6.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$0 = 12 C + 12 \cdot (3 (\frac{- 1}{12}))$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.6.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$0 = 12 C + 3 \cdot - 1$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$0 = 12 C + 3 \cdot - 1$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.6.2.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $D$ en $A = - C - 6 D$ por $- \frac{1}{12}$ .

$A = - C - 6 (- \frac{1}{12})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

Paso 3.6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{12}$ al numerador.

$A = - C - 6 (\frac{- 1}{12})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.1.2

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$A = - C + 6 (- 1) (\frac{- 1}{12})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.1.3

Factoriza $6$ de $12$ .

$A = - C + 6 \cdot (- 1 \frac{- 1}{6 \cdot 2})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.1.4

Cancela el factor común.

$A = - C + 6 \cdot (- 1 \frac{- 1}{6 \cdot 2})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.1.5

Reescribe la expresión.

$A = - C - 1 (\frac{- 1}{2})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

$A = - C - 1 (\frac{- 1}{2})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - C - 1 (- \frac{1}{2})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.3

Multiplica $- 1 (- \frac{1}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$A = - C + 1 (\frac{1}{2})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.3.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

Paso 3.6.5

Reemplaza todos los casos de $D$ en $B = - D$ por $- \frac{1}{12}$ .

$B = - (- \frac{1}{12})$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.6.6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.6.1

Multiplica $- (- \frac{1}{12})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.6.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{12})$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.6.6.1.2

Multiplica $\frac{1}{12}$ por $1$ .

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.7

Resuelve $C$ en $0 = 12 C - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Reescribe la ecuación como $12 C - 3 = 0$ .

$12 C - 3 = 0$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$12 C = 3$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.7.3

Divide cada término en $12 C = 3$ por $12$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.1

Divide cada término en $12 C = 3$ por $12$ .

$\frac{12 C}{12} = \frac{3}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 C}{12} = \frac{3}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.7.3.2.1.2

Divide $C$ por $1$ .

$C = \frac{3}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

$C = \frac{3}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

$C = \frac{3}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.7.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.3.1

Cancela el factor común de $3$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.3.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$C = \frac{3 (1)}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.7.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$C = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.7.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$C = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.7.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.8

Reemplaza todos los casos de $C$ por $\frac{1}{4}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $A = - C + \frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$A = - (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.8.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1

Simplifica $- (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1.1

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.8.2.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.8.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$A = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.8.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{- 1 + 2}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.8.2.1.4

Suma $- 1$ y $2$ .

$A = \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

Paso 3.9

Enumera todas las soluciones.

$A = \frac{1}{4}, C = \frac{1}{4}, B = \frac{1}{12}, D = - \frac{1}{12}$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{D}{x - 3}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ , $C$ y $D$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{\frac{1}{12}}{x + 3} + \frac{\frac{1}{4}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{12}}{x - 3}$