Precálculo Ejemplos

$\frac{5}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1

Factoriza la fracción.

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Paso 1.1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5}{{(x^{2} - 5^{2})}^{2}}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{5}{{((x + 5) (x - 5))}^{2}}$

Paso 1.1.3

Aplica la regla del producto a $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{5}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Paso 1.2

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 1.3

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5}$

Paso 1.4

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5} + \frac{C}{{(x - 5)}^{2}}$

Paso 1.5

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5} + \frac{C}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{D}{x - 5}$

Paso 1.6

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{5 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de ${(x + 5)}^{2}$ .

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

Paso 1.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de ${(x - 5)}^{2}$ .

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Paso 1.8.1

Cancela el factor común.

Paso 1.8.2

Divide $5$ por $1$ .

$5 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1

Cancela el factor común de ${(x + 5)}^{2}$ .

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Paso 1.9.1.1

Cancela el factor común.

$5 = \frac{A {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.1.2

Divide $(A) {(x - 5)}^{2}$ por $1$ .

$5 = (A) {(x - 5)}^{2} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.2

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$5 = A ((x - 5) (x - 5)) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.3

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 = A (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.4.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$5 = A (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.4.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$5 = A (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.4.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$5 = A (x^{2} - 10 x + 25) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.5

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A x^{2} + A (- 10 x) + A \cdot 25 + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.6

Simplifica.

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Paso 1.9.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 = A x^{2} - 10 A x + A \cdot 25 + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.6.2

Mueve $25$ a la izquierda de $A$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 \cdot A + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.7

Cancela el factor común de ${(x + 5)}^{2}$ y $x + 5$ .

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Paso 1.9.7.1

Factoriza $x + 5$ de $(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) {(x - 5)}^{2})}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.9.7.2.1

Multiplica por $1$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(x + 5) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.7.2.2

Cancela el factor común.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(x + 5) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.7.2.3

Reescribe la expresión.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + \frac{B (x + 5) {(x - 5)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.7.2.4

Divide $B (x + 5) {(x - 5)}^{2}$ por $1$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B (x + 5) {(x - 5)}^{2} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.8

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + B \cdot 5) {(x - 5)}^{2} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.9

Mueve $5$ a la izquierda de $B$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 \cdot B) {(x - 5)}^{2} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.10

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) ((x - 5) (x - 5)) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.11

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.12

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.12.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.12.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.12.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.12.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.12.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) (x^{2} - 10 x + 25) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.13

Expande $(B x + 5 B) (x^{2} - 10 x + 25)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x \cdot x^{2} + B x (- 10 x) + B x \cdot 25 + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.14

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.14.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.14.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B (x^{2} x) + B x (- 10 x) + B x \cdot 25 + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.14.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.9.14.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.9.14.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{2 + 1} + B x (- 10 x) + B x \cdot 25 + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.14.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} + B x (- 10 x) + B x \cdot 25 + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.14.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 10 B x \cdot x + B x \cdot 25 + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.14.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.14.3.1

Mueve $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 10 B (x \cdot x) + B x \cdot 25 + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.14.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 10 B x^{2} + B x \cdot 25 + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.14.4

Mueve $25$ a la izquierda de $B x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 10 B x^{2} + 25 \cdot (B x) + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.14.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 10 B x^{2} + 25 B x + 5 B x^{2} + 5 \cdot (- 10 B x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.14.6

Multiplica $5$ por $- 10$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 10 B x^{2} + 25 B x + 5 B x^{2} - 50 B x + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.14.7

Multiplica $25$ por $5$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 10 B x^{2} + 25 B x + 5 B x^{2} - 50 B x + 125 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.15

Suma $- 10 B x^{2}$ y $5 B x^{2}$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} + 25 B x - 50 B x + 125 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.16

Resta $50 B x$ de $25 B x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.17

Cancela el factor común de ${(x - 5)}^{2}$ .

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Paso 1.9.17.1

Cancela el factor común.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.17.2

Divide $(C) {(x + 5)}^{2}$ por $1$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + (C) {(x + 5)}^{2} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.18

Reescribe ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C ((x + 5) (x + 5)) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.19

Expande $(x + 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.19.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C (x (x + 5) + 5 (x + 5)) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.19.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.19.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.20

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.20.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.20.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.20.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.20.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.20.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C (x^{2} + 10 x + 25) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.21

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + C (10 x) + C \cdot 25 + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.22

Simplifica.

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Paso 1.9.22.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + C \cdot 25 + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.22.2

Mueve $25$ a la izquierda de $C$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 \cdot C + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Paso 1.9.23

Cancela el factor común de ${(x - 5)}^{2}$ y $x - 5$ .

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Paso 1.9.23.1

Factoriza $x - 5$ de $(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + \frac{(x - 5) ((D) {(x + 5)}^{2} (x - 5))}{x - 5}$

Paso 1.9.23.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.9.23.2.1

Multiplica por $1$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + \frac{(x - 5) ((D) {(x + 5)}^{2} (x - 5))}{(x - 5) \cdot 1}$

Paso 1.9.23.2.2

Cancela el factor común.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + \frac{(x - 5) ((D) {(x + 5)}^{2} (x - 5))}{(x - 5) \cdot 1}$

Paso 1.9.23.2.3

Reescribe la expresión.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} (x - 5)}{1}$

Paso 1.9.23.2.4

Divide $(D) {(x + 5)}^{2} (x - 5)$ por $1$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + (D) {(x + 5)}^{2} (x - 5)$

Paso 1.9.24

Reescribe ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D ((x + 5) (x + 5)) (x - 5)$

Paso 1.9.25

Expande $(x + 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.25.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x (x + 5) + 5 (x + 5)) (x - 5)$

Paso 1.9.25.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) (x - 5)$

Paso 1.9.25.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x - 5)$

Paso 1.9.26

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.26.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.26.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x - 5)$

Paso 1.9.26.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) (x - 5)$

Paso 1.9.26.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) (x - 5)$

Paso 1.9.26.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x^{2} + 10 x + 25) (x - 5)$

Paso 1.9.27

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + (D x^{2} + D (10 x) + D \cdot 25) (x - 5)$

Paso 1.9.28

Simplifica.

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Paso 1.9.28.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + (D x^{2} + 10 D x + D \cdot 25) (x - 5)$

Paso 1.9.28.2

Mueve $25$ a la izquierda de $D$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + (D x^{2} + 10 D x + 25 \cdot D) (x - 5)$

Paso 1.9.29

Expande $(D x^{2} + 10 D x + 25 D) (x - 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot - 5 + 10 D x \cdot x + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Paso 1.9.30

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.30.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.30.1.1

Mueve $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot - 5 + 10 D x \cdot x + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Paso 1.9.30.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.9.30.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot - 5 + 10 D x \cdot x + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Paso 1.9.30.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot - 5 + 10 D x \cdot x + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Paso 1.9.30.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} + D x^{2} \cdot - 5 + 10 D x \cdot x + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Paso 1.9.30.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $D x^{2}$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 \cdot (D x^{2}) + 10 D x \cdot x + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Paso 1.9.30.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.30.3.1

Mueve $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 D x^{2} + 10 D (x \cdot x) + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Paso 1.9.30.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 D x^{2} + 10 D x^{2} + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Paso 1.9.30.4

Multiplica $- 5$ por $10$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 D x^{2} + 10 D x^{2} - 50 D x + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Paso 1.9.30.5

Multiplica $- 5$ por $25$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 D x^{2} + 10 D x^{2} - 50 D x + 25 D x - 125 D$

Paso 1.9.31

Suma $- 5 D x^{2}$ y $10 D x^{2}$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 50 D x + 25 D x - 125 D$

Paso 1.9.32

Suma $- 50 D x$ y $25 D x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x - 125 D$

Paso 1.10

Simplifica la expresión.

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Paso 1.10.1

Mueve $A$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x - 125 D$

Paso 1.10.2

Reordena $B$ y $x^{3}$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x - 125 D$

Paso 1.10.3

Mueve $B$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + 25 A + B x^{3} - 5 x^{2} B - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x - 125 D$

Paso 1.10.4

Mueve $B$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + 25 A + B x^{3} - 5 x^{2} B - 25 x B + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x - 125 D$

Paso 1.10.5

Mueve $25 C$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + 25 A + B x^{3} - 5 x^{2} B - 25 x B + 125 B + C x^{2} + 10 C x + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x + 25 C - 125 D$

Paso 1.10.6

Mueve $125 B$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + 25 A + B x^{3} - 5 x^{2} B - 25 x B + C x^{2} + 10 C x + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 1.10.7

Mueve $25 A$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + B x^{3} - 5 x^{2} B - 25 x B + C x^{2} + 10 C x + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x + 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 1.10.8

Mueve $10 C x$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + B x^{3} - 5 x^{2} B - 25 x B + C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2} + 10 C x - 25 D x + 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 1.10.9

Mueve $- 25 x B$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + B x^{3} - 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 x B + 10 C x - 25 D x + 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 1.10.10

Mueve $- 10 x A$ .

$5 = A x^{2} + B x^{3} - 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2} - 10 x A - 25 x B + 10 C x - 25 D x + 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 1.10.11

Mueve $C x^{2}$ .

$5 = A x^{2} + B x^{3} - 5 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} + 5 D x^{2} - 10 x A - 25 x B + 10 C x - 25 D x + 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 1.10.12

Mueve $- 5 x^{2} B$ .

$5 = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} - 5 x^{2} B + C x^{2} + 5 D x^{2} - 10 x A - 25 x B + 10 C x - 25 D x + 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 1.10.13

Mueve $A x^{2}$ .

$5 = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} - 5 x^{2} B + C x^{2} + 5 D x^{2} - 10 x A - 25 x B + 10 C x - 25 D x + 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{3}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = B + D$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = A - 5 B + C + 5 D$

Paso 2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

Paso 2.4

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 2.5

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = B + D$

$0 = A - 5 B + C + 5 D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

$0 = B + D$

$0 = A - 5 B + C + 5 D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Resuelve $B$ en $0 = B + D$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $B + D = 0$ .

$B + D = 0$

$0 = A - 5 B + C + 5 D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 3.1.2

Resta $D$ de ambos lados de la ecuación.

$B = - D$

$0 = A - 5 B + C + 5 D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

$B = - D$

$0 = A - 5 B + C + 5 D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $B$ por $- D$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $0 = A - 5 B + C + 5 D$ por $- D$ .

$0 = A - 5 (- D) + C + 5 D$

$B = - D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $A - 5 (- D) + C + 5 D$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$0 = A + 5 D + C + 5 D$

$B = - D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 3.2.2.1.2

Suma $5 D$ y $5 D$ .

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $B$ en $0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$ por $- D$ .

$0 = - 10 A - 25 (- D) + 10 C - 25 D$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica $- 10 A - 25 (- D) + 10 C - 25 D$ .

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Paso 3.2.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 25$ .

$0 = - 10 A + 25 D + 10 C - 25 D$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 3.2.4.1.2

Combina los términos opuestos en $- 10 A + 25 D + 10 C - 25 D$ .

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Paso 3.2.4.1.2.1

Resta $25 D$ de $25 D$ .

$0 = - 10 A + 10 C + 0$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 3.2.4.1.2.2

Suma $- 10 A + 10 C$ y $0$ .

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Paso 3.2.5

Reemplaza todos los casos de $B$ en $5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$ por $- D$ .

$5 = 25 A + 125 (- D) + 25 C - 125 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

Paso 3.2.6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.6.1

Simplifica $25 A + 125 (- D) + 25 C - 125 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.6.1.1

Multiplica $- 1$ por $125$ .

$5 = 25 A - 125 D + 25 C - 125 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

Paso 3.2.6.1.2

Resta $125 D$ de $- 125 D$ .

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

Paso 3.3

Resuelve $A$ en $0 = A + C + 10 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $A + C + 10 D = 0$ .

$A + C + 10 D = 0$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Resta $C$ de ambos lados de la ecuación.

$A + 10 D = - C$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Paso 3.3.2.2

Resta $10 D$ de ambos lados de la ecuación.

$A = - C - 10 D$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

$A = - C - 10 D$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

$A = - C - 10 D$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $A$ por $- C - 10 D$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $5 = 25 A + 25 C - 250 D$ por $- C - 10 D$ .

$5 = 25 (- C - 10 D) + 25 C - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $25 (- C - 10 D) + 25 C - 250 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = 25 (- C) + 25 (- 10 D) + 25 C - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$5 = - 25 C + 25 (- 10 D) + 25 C - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica $- 10$ por $25$ .

$5 = - 25 C - 250 D + 25 C - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

$5 = - 25 C - 250 D + 25 C - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $- 25 C - 250 D + 25 C - 250 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1.1

Suma $- 25 C$ y $25 C$ .

$5 = - 250 D + 0 - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.2.1.2

Suma $- 250 D$ y $0$ .

$5 = - 250 D - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

$5 = - 250 D - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.2.2

Resta $250 D$ de $- 250 D$ .

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = - 10 A + 10 C$ por $- C - 10 D$ .

$0 = - 10 (- C - 10 D) + 10 C$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1

Simplifica $- 10 (- C - 10 D) + 10 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 10 (- C) - 10 (- 10 D) + 10 C$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.4.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$0 = 10 C - 10 (- 10 D) + 10 C$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.4.4.1.1.3

Multiplica $- 10$ por $- 10$ .

$0 = 10 C + 100 D + 10 C$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 10 C + 100 D + 10 C$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.4.4.1.2

Suma $10 C$ y $10 C$ .

$0 = 20 C + 100 D$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 20 C + 100 D$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 20 C + 100 D$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 20 C + 100 D$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.5

Resuelve $D$ en $5 = - 500 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $- 500 D = 5$ .

$- 500 D = 5$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2

Divide cada término en $- 500 D = 5$ por $- 500$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Divide cada término en $- 500 D = 5$ por $- 500$ .

$\frac{- 500 D}{- 500} = \frac{5}{- 500}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 500$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 500 D}{- 500} = \frac{5}{- 500}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2.2.1.2

Divide $D$ por $1$ .

$D = \frac{5}{- 500}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$D = \frac{5}{- 500}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$D = \frac{5}{- 500}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1

Cancela el factor común de $5$ y $- 500$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$D = \frac{5 (1)}{- 500}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 500$ .

$D = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$D = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$D = \frac{1}{- 100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$D = \frac{1}{- 100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$D = \frac{1}{- 100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$D = - \frac{1}{100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $D$ por $- \frac{1}{100}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $D$ en $0 = 20 C + 100 D$ por $- \frac{1}{100}$ .

$0 = 20 C + 100 (- \frac{1}{100})$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $100$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{100}$ al numerador.

$0 = 20 C + 100 (\frac{- 1}{100})$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.6.2.1.2

Cancela el factor común.

$0 = 20 C + 100 (\frac{- 1}{100})$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.6.2.1.3

Reescribe la expresión.

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $D$ en $A = - C - 10 D$ por $- \frac{1}{100}$ .

$A = - C - 10 (- \frac{1}{100})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Paso 3.6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{100}$ al numerador.

$A = - C - 10 (\frac{- 1}{100})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.1.2

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$A = - C + 10 (- 1) (\frac{- 1}{100})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.1.3

Factoriza $10$ de $100$ .

$A = - C + 10 \cdot (- 1 \frac{- 1}{10 \cdot 10})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.1.4

Cancela el factor común.

$A = - C + 10 \cdot (- 1 \frac{- 1}{10 \cdot 10})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.1.5

Reescribe la expresión.

$A = - C - 1 (\frac{- 1}{10})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

$A = - C - 1 (\frac{- 1}{10})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - C - 1 (- \frac{1}{10})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.3

Multiplica $- 1 (- \frac{1}{10})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$A = - C + 1 (\frac{1}{10})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.3.2

Multiplica $\frac{1}{10}$ por $1$ .

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Paso 3.6.5

Reemplaza todos los casos de $D$ en $B = - D$ por $- \frac{1}{100}$ .

$B = - (- \frac{1}{100})$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

Paso 3.6.6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.6.1

Multiplica $- (- \frac{1}{100})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.6.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{100})$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

Paso 3.6.6.1.2

Multiplica $\frac{1}{100}$ por $1$ .

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

Paso 3.7

Resuelve $C$ en $0 = 20 C - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Reescribe la ecuación como $20 C - 1 = 0$ .

$20 C - 1 = 0$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

Paso 3.7.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$20 C = 1$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

Paso 3.7.3

Divide cada término en $20 C = 1$ por $20$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.1

Divide cada término en $20 C = 1$ por $20$ .

$\frac{20 C}{20} = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

Paso 3.7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 C}{20} = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

Paso 3.7.3.2.1.2

Divide $C$ por $1$ .

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

Paso 3.8

Reemplaza todos los casos de $C$ por $\frac{1}{20}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $A = - C + \frac{1}{10}$ por $\frac{1}{20}$ .

$A = - (\frac{1}{20}) + \frac{1}{10}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

Paso 3.8.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1

Simplifica $- (\frac{1}{20}) + \frac{1}{10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1.1

Para escribir $\frac{1}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{1}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

Paso 3.8.2.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{1}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

Paso 3.8.2.1.2.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$A = - \frac{1}{20} + \frac{2}{20}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = - \frac{1}{20} + \frac{2}{20}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

Paso 3.8.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{- 1 + 2}{20}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

Paso 3.8.2.1.4

Suma $- 1$ y $2$ .

$A = \frac{1}{20}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = \frac{1}{20}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = \frac{1}{20}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = \frac{1}{20}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

Paso 3.9

Enumera todas las soluciones.

$A = \frac{1}{20}, C = \frac{1}{20}, B = \frac{1}{100}, D = - \frac{1}{100}$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5} + \frac{C}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{D}{x - 5}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ , $C$ y $D$ .

$\frac{\frac{1}{20}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{\frac{1}{100}}{x + 5} + \frac{\frac{1}{20}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{100}}{x - 5}$