Precálculo Ejemplos

$\frac{x + 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1

Factoriza la fracción.

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Paso 1.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{x + 6}{(x^{3} - 3 x^{2}) - 4 x + 12}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x + 6}{x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3)}$

Paso 1.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 3$ .

$\frac{x + 6}{(x - 3) (x^{2} - 4)}$

Paso 1.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 3) (x^{2} - 2^{2})}$

Paso 1.1.4

Factoriza.

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Paso 1.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x + 6}{(x - 3) ((x + 2) (x - 2))}$

Paso 1.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{x + 6}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.2

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{x - 3}$

Paso 1.3

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x + 2}$

Paso 1.4

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$

Paso 1.5

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $(x - 3) (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x + 6) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((x + 6) (x + 2)) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 1.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.8.2

Divide $x + 6$ por $1$ .

$x + 6 = \frac{(A) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 1.9.1.1

Cancela el factor común.

$x + 6 = \frac{A (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.1.2

Divide $((A) (x + 2)) (x - 2)$ por $1$ .

$x + 6 = ((A) (x + 2)) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 6 = (A x + A \cdot 2) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.3

Mueve $2$ a la izquierda de $A$ .

$x + 6 = (A x + 2 \cdot A) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.4

Expande $(A x + 2 A) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 6 = A x (x - 2) + 2 A (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 6 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 6 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.5

Combina los términos opuestos en $A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A x + 2 A \cdot - 2$ .

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Paso 1.9.5.1

Reordena los factores en los términos $A x \cdot - 2$ y $2 A x$ .

$x + 6 = A x \cdot x - 2 A x + 2 A x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.5.2

Suma $- 2 A x$ y $2 A x$ .

$x + 6 = A x \cdot x + 0 + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.5.3

Suma $A x \cdot x$ y $0$ .

$x + 6 = A x \cdot x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.6.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.6.1.1

Mueve $x$ .

$x + 6 = A (x \cdot x) + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 6 = A x^{2} + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.6.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.7

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 1.9.7.1

Cancela el factor común.

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + \frac{(B) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.7.2

Divide $(B) (x - 3) (x - 2)$ por $1$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + (B) (x - 3) (x - 2) + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.8

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + (B x + B \cdot - 3) (x - 2) + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.9

Mueve $- 3$ a la izquierda de $B$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + (B x - 3 \cdot B) (x - 2) + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.10

Expande $(B x - 3 B) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x (x - 2) - 3 B (x - 2) + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 - 3 B (x - 2) + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 - 3 B x - 3 B \cdot - 2 + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.11

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.11.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.11.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.11.1.1.1

Mueve $x$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 2 - 3 B x - 3 B \cdot - 2 + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.11.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} + B x \cdot - 2 - 3 B x - 3 B \cdot - 2 + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.11.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $B x$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 2 \cdot (B x) - 3 B x - 3 B \cdot - 2 + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.11.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B x + 6 B + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.11.2

Resta $3 B x$ de $- 2 B x$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.12

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 1.9.12.1

Cancela el factor común.

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + \frac{(C) (x - 3) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Paso 1.9.12.2

Divide $(C) (x - 3) (x + 2)$ por $1$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + (C) (x - 3) (x + 2)$

Paso 1.9.13

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + (C x + C \cdot - 3) (x + 2)$

Paso 1.9.14

Mueve $- 3$ a la izquierda de $C$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + (C x - 3 \cdot C) (x + 2)$

Paso 1.9.15

Expande $(C x - 3 C) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x (x + 2) - 3 C (x + 2)$

Paso 1.9.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x \cdot x + C x \cdot 2 - 3 C (x + 2)$

Paso 1.9.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x \cdot x + C x \cdot 2 - 3 C x - 3 C \cdot 2$

Paso 1.9.16

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.16.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.16.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.16.1.1.1

Mueve $x$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 2 - 3 C x - 3 C \cdot 2$

Paso 1.9.16.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} + C x \cdot 2 - 3 C x - 3 C \cdot 2$

Paso 1.9.16.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $C x$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} + 2 \cdot (C x) - 3 C x - 3 C \cdot 2$

Paso 1.9.16.1.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} + 2 C x - 3 C x - 6 C$

Paso 1.9.16.2

Resta $3 C x$ de $2 C x$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} - C x - 6 C$

Paso 1.10

Simplifica la expresión.

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Paso 1.10.1

Mueve $B$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 x B + 6 B + C x^{2} - C x - 6 C$

Paso 1.10.2

Mueve $6 B$ .

$x + 6 = A x^{2} - 4 A + B x^{2} - 5 x B + C x^{2} - C x + 6 B - 6 C$

Paso 1.10.3

Mueve $- 4 A$ .

$x + 6 = A x^{2} + B x^{2} - 5 x B + C x^{2} - C x - 4 A + 6 B - 6 C$

Paso 1.10.4

Mueve $- 5 x B$ .

$x + 6 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} - 5 x B - C x - 4 A + 6 B - 6 C$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = A + B + C$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

Paso 2.4

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = A + B + C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

$0 = A + B + C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Resuelve $A$ en $0 = A + B + C$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $A + B + C = 0$ .

$A + B + C = 0$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

Paso 3.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.2.1

Resta $B$ de ambos lados de la ecuación.

$A + C = - B$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

Paso 3.1.2.2

Resta $C$ de ambos lados de la ecuación.

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = - 4 A + 6 B - 6 C$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $- B - C$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $6 = - 4 A + 6 B - 6 C$ por $- B - C$ .

$6 = - 4 (- B - C) + 6 B - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $- 4 (- B - C) + 6 B - 6 C$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 = - 4 (- B) - 4 (- C) + 6 B - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.2.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$6 = 4 B - 4 (- C) + 6 B - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$6 = 4 B + 4 C + 6 B - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = 4 B + 4 C + 6 B - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Suma $4 B$ y $6 B$ .

$6 = 10 B + 4 C - 6 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.2.2.1.2.2

Resta $6 C$ de $4 C$ .

$6 = 10 B - 2 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = 10 B - 2 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = 10 B - 2 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = 10 B - 2 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$6 = 10 B - 2 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.3

Resuelve $B$ en $6 = 10 B - 2 C$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $10 B - 2 C = 6$ .

$10 B - 2 C = 6$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.3.2

Suma $2 C$ a ambos lados de la ecuación.

$10 B = 6 + 2 C$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $10 B = 6 + 2 C$ por $10$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $10 B = 6 + 2 C$ por $10$ .

$\frac{10 B}{10} = \frac{6}{10} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 B}{10} = \frac{6}{10} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{6}{10} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{6}{10} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{6}{10} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $6$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$B = \frac{2 (3)}{10} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.3.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$B = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$B = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$B = \frac{3}{5} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{2 C}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.3.3.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 C$ .

$B = \frac{3}{5} + \frac{2 (C)}{10}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.3.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$B = \frac{3}{5} + \frac{2 C}{2 \cdot 5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.3.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$B = \frac{3}{5} + \frac{2 C}{2 \cdot 5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.3.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - B - C$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $B$ por $\frac{3}{5} + \frac{C}{5}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $A = - B - C$ por $\frac{3}{5} + \frac{C}{5}$ .

$A = - (\frac{3}{5} + \frac{C}{5}) - C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $- (\frac{3}{5} + \frac{C}{5}) - C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$A = - \frac{3}{5} - \frac{C}{5} - C$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.2.1.2

Para escribir $- C$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$A = - \frac{3}{5} - \frac{C}{5} - C \cdot \frac{5}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.2.1.3

Combina $- C$ y $\frac{5}{5}$ .

$A = - \frac{3}{5} - \frac{C}{5} + \frac{- C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = - \frac{3}{5} + \frac{- C - C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{- 3 - C - C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.2.1.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$A = \frac{- 3 - C - 5 C}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.2.1.7

Resta $5 C$ de $- C$ .

$A = \frac{- 3 - 6 C}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.2.1.8

Factoriza $3$ de $- 3 - 6 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.8.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$A = \frac{3 (- 1) - 6 C}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.2.1.8.2

Factoriza $3$ de $- 6 C$ .

$A = \frac{3 (- 1) + 3 (- 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.2.1.8.3

Factoriza $3$ de $3 (- 1) + 3 (- 2 C)$ .

$A = \frac{3 (- 1 - 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

$A = \frac{3 (- 1 - 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.2.1.9

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$A = \frac{3 (- 1 \cdot 1 - 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.2.1.10

Factoriza $- 1$ de $- 2 C$ .

$A = \frac{3 (- 1 \cdot 1 - (2 C))}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.2.1.11

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (2 C)$ .

$A = \frac{3 (- 1 (1 + 2 C))}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.2.1.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 5 B - 1 C$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $B$ en $1 = - 5 B - 1 C$ por $\frac{3}{5} + \frac{C}{5}$ .

$1 = - 5 (\frac{3}{5} + \frac{C}{5}) - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1

Simplifica $- 5 (\frac{3}{5} + \frac{C}{5}) - 1 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = - 5 (\frac{3}{5}) - 5 \frac{C}{5} - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$1 = 5 (- 1) (\frac{3}{5}) - 5 \frac{C}{5} - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$1 = 5 \cdot (- 1 (\frac{3}{5})) - 5 \frac{C}{5} - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$1 = - 1 \cdot 3 - 5 \frac{C}{5} - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 1 \cdot 3 - 5 \frac{C}{5} - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$1 = - 3 - 5 \frac{C}{5} - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.4.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$1 = - 3 + 5 (- 1) (\frac{C}{5}) - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$1 = - 3 + 5 \cdot (- 1 \frac{C}{5}) - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$1 = - 3 - 1 C - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 3 - 1 C - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.5

Reescribe $- 1 C$ como $- C$ .

$1 = - 3 - C - 1 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.6

Reescribe $- 1 C$ como $- C$ .

$1 = - 3 - C - C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 3 - C - C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.4.4.1.2

Resta $C$ de $- C$ .

$1 = - 3 - 2 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 3 - 2 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 3 - 2 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$1 = - 3 - 2 C$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.5

Resuelve $C$ en $1 = - 3 - 2 C$ .

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $- 3 - 2 C = 1$ .

$- 3 - 2 C = 1$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 C = 1 + 3$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.5.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$- 2 C = 4$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$- 2 C = 4$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.5.3

Divide cada término en $- 2 C = 4$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Divide cada término en $- 2 C = 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 C}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 C}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.5.3.2.1.2

Divide $C$ por $1$ .

$C = \frac{4}{- 2}$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$C = \frac{4}{- 2}$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$C = \frac{4}{- 2}$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.1

Divide $4$ por $- 2$ .

$C = - 2$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$C = - 2$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$C = - 2$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$C = - 2$

$A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $C$ por $- 2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $A = - \frac{3 (1 + 2 C)}{5}$ por $- 2$ .

$A = - \frac{3 (1 + 2 (- 2))}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Simplifica $- \frac{3 (1 + 2 (- 2))}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$A = - \frac{3 (1 - 4)}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.6.2.1.1.2

Resta $4$ de $1$ .

$A = - \frac{3 \cdot - 3}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = - \frac{3 \cdot - 3}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.6.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$A = - \frac{- 9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.6.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.6.2.1.3

Multiplica $- - \frac{9}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$A = 1 (\frac{9}{5})$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.6.2.1.3.2

Multiplica $\frac{9}{5}$ por $1$ .

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $C$ en $B = \frac{3}{5} + \frac{C}{5}$ por $- 2$ .

$B = \frac{3}{5} + \frac{- 2}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

Paso 3.6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.4.1

Simplifica $\frac{3}{5} + \frac{- 2}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$B = \frac{3 - 2}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

Paso 3.6.4.1.2

Resta $2$ de $3$ .

$B = \frac{1}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{1}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{1}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

$B = \frac{1}{5}$

$A = \frac{9}{5}$

$C = - 2$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$B = \frac{1}{5}, A = \frac{9}{5}, C = - 2$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ y $C$ .

$\frac{\frac{9}{5}}{x - 3} + \frac{\frac{1}{5}}{x + 2} + \frac{- 2}{x - 2}$