Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} - 9 x - 63}{x + 3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x^{3} + 7 x^{2}) - 9 x - 63}{x + 3}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x^{2} (x + 7) - 9 (x + 7)}{x + 3}$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 7$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 9)}{x + 3}$

Paso 1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 3^{2})}{x + 3}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

Paso 2.2

Divide $(x + 7) (x - 3)$ por $1$ .

$(x + 7) (x - 3)$

Paso 3

Expande $(x + 7) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 3) + 7 (x - 3)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 (x - 3)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

Paso 4.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 3$

Paso 4.1.3

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 7 x - 21$

Paso 4.2

Suma $- 3 x$ y $7 x$ .

$x^{2} + 4 x - 21$