Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x^{5} + 4 x^{4} - x^{3} - x^{2} + 7}{2 x^{2} - 1}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{5} + 0 - x^{3}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

Paso 6

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

Paso 11

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{2}$

$0$

$\frac{1}{2}$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{2} + 0 - \frac{1}{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{2}$

$0$

$\frac{1}{2}$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{2}$

$0$

$\frac{1}{2}$

$\frac{15}{2}$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{2} + \frac{15}{2 (2 x^{2} - 1)}$