Precálculo Ejemplos

$\frac{3 x^{3} - 4 x^{2} + x}{x^{2} + 2}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} + 0 + 6 x$ .

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

						$3 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

						$3 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$3 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$
							-	$4 x^{2}$	+	$0$	-	$8$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 x^{2} + 0 - 8$ .

						$3 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	+	$8$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$3 x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	+	$8$
									-	$5 x$	+	$8$

Paso 11

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$3 x - 4 + \frac{- 5 x + 8}{x^{2} + 2}$