Precálculo Ejemplos

$\frac{3 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} + 9 x - 3}{x + 5}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{4} + 15 x^{3}$ .

				$3 x^{3}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{3}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{3}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 16 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$3 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$16 x^{3}$	-	$80 x^{2}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 16 x^{3} - 80 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $76 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $76 x^{2} + 380 x$ .

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

Paso 16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

Paso 17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 371 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$371$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

Paso 18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$76 x$	-	$371$
$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
			-	$3 x^{4}$	-	$15 x^{3}$
					-	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$16 x^{3}$	+	$80 x^{2}$
							+	$76 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$76 x^{2}$	-	$380 x$
									-	$371 x$	-	$3$
									-	$371 x$	-	$1855$

Paso 19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 371 x - 1855$ .

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$371$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

$371 x$

$1855$

Paso 20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$16 x^{2}$

$76 x$

$371$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x$

$3$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$16 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$76 x^{2}$

$9 x$

$76 x^{2}$

$380 x$

$371 x$

$3$

$371 x$

$1855$

$1852$

Paso 21

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$3 x^{3} - 16 x^{2} + 76 x - 371 + \frac{1852}{x + 5}$