Precálculo Ejemplos

$\frac{3 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x - 5}{x^{2} + x + 3}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 8 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

						$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$24 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 8 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x$ .

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$3 x^{2}$	-	$8 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
									-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
									-	$x^{2}$	-	$x$	-	$3$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{2} - x - 3$ .

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$3$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$3$

$5 x$

$2$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$3 x^{2} - 8 x - 1 + \frac{5 x - 2}{x^{2} + x + 3}$