Precálculo Ejemplos

$\frac{3}{4 (5 - i) (4 + 6 i)}$

Paso 1

Agrupa $4 + 6 i$ y $5 - i$ .

$\frac{3}{4 ((4 + 6 i) (5 - i))}$

Paso 2

Expande $(4 + 6 i) (5 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{4 (4 (5 - i) + 6 i (5 - i))}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{4 (4 \cdot 5 + 4 (- i) + 6 i (5 - i))}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{4 (4 \cdot 5 + 4 (- i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{3}{4 (20 + 4 (- i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Paso 3.1.3

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i + 6 i (- i))}$

Paso 3.1.4

Multiplica $6 i (- i)$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i i)}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 (i^{1} i))}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 (i^{1} i^{1}))}$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i^{1 + 1})}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i^{2})}$

Paso 3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 \cdot - 1)}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i + 6)}$

Paso 3.2

Suma $20$ y $6$ .

$\frac{3}{4 (26 - 4 i + 30 i)}$

Paso 3.3

Suma $- 4 i$ y $30 i$ .

$\frac{3}{4 (26 + 26 i)}$

Paso 4

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{3}{104 + 104 i}$ por el conjugado de $104 + 104 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{3}{104 + 104 i} \cdot \frac{104 - 104 i}{104 - 104 i}$

Paso 5

Multiplica.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{3 (104 - 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 104 + 3 (- 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $104$ .

$\frac{312 + 3 (- 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Paso 5.2.3

Multiplica $- 104$ por $3$ .

$\frac{312 - 312 i}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Paso 5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Expande $(104 + 104 i) (104 - 104 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{312 - 312 i}{104 (104 - 104 i) + 104 i (104 - 104 i)}$

Paso 5.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{312 - 312 i}{104 \cdot 104 + 104 (- 104 i) + 104 i (104 - 104 i)}$

Paso 5.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{312 - 312 i}{104 \cdot 104 + 104 (- 104 i) + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $104$ por $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 104 (- 104 i) + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Paso 5.3.2.2

Multiplica $- 104$ por $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Paso 5.3.2.3

Multiplica $104$ por $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i + 104 i (- 104 i)}$

Paso 5.3.2.4

Multiplica $- 104$ por $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i i}$

Paso 5.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 (i^{1} i)}$

Paso 5.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 (i^{1} i^{1})}$

Paso 5.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i^{1 + 1}}$

Paso 5.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i^{2}}$

Paso 5.3.2.9

Suma $- 10816 i$ y $10816 i$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 0 - 10816 i^{2}}$

Paso 5.3.2.10

Suma $10816$ y $0$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i^{2}}$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 \cdot - 1}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $- 10816$ por $- 1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 10816}$

Paso 5.3.4

Suma $10816$ y $10816$ .

$\frac{312 - 312 i}{21632}$

Paso 6

Cancela el factor común de $312 - 312 i$ y $21632$ .

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Paso 6.1

Factoriza $104$ de $312$ .

$\frac{104 (3) - 312 i}{21632}$

Paso 6.2

Factoriza $104$ de $- 312 i$ .

$\frac{104 (3) + 104 (- 3 i)}{21632}$

Paso 6.3

Factoriza $104$ de $104 (3) + 104 (- 3 i)$ .

$\frac{104 (3 - 3 i)}{21632}$

Paso 6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.4.1

Factoriza $104$ de $21632$ .

$\frac{104 (3 - 3 i)}{104 \cdot 208}$

Paso 6.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{104 (3 - 3 i)}{104 \cdot 208}$

Paso 6.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - 3 i}{208}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{3 - 3 i}{208}$ en dos fracciones.

$\frac{3}{208} + \frac{- 3 i}{208}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{208} - \frac{3 i}{208}$