Precálculo Ejemplos

$\frac{- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $4 r s$ de $- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $4 r s$ de $- 8 r^{3} s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4 r s$ de $- 12 r^{2} s^{2}$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4 r s$ de $20 r s^{3}$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

Paso 1.1.4

Factoriza $4 r s$ de $4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s)$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

Paso 1.1.5

Factoriza $4 r s$ de $4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 2 \cdot 5 = - 10$ y cuya suma es $b = - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 5 s^{2} - 3 r s)}{- 4 r s}$

Paso 1.2.1.2

Reordena $5 s^{2}$ y $- 3 r s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza $- 3$ de $- 3 r s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Paso 1.2.1.4

Reescribe $- 3$ como $2$ más $- 5$

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + (2 - 5) (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Paso 1.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 (r s) - 5 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Paso 1.2.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 r s - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{4 r s ((- 2 r^{2} + 2 r s) - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{4 r s (2 r (- r + s) + 5 s (- r + s))}{- 4 r s}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- r + s$ .

$\frac{4 r s ((- r + s) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

$\frac{4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 4 r s}$

Paso 2

Cancela el factor común de $4$ y $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)$ .

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 r s$ .

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(r s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- r s}$

Paso 3

Cancela el factor común de $r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- r s}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

Paso 4

Cancela el factor común de $s$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$

Paso 4.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$

Paso 5

Reescribe $- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$ como $- ((- r + s) (2 r + 5 s))$ .

$- ((- r + s) (2 r + 5 s))$

Paso 6

Expande $(- r + s) (2 r + 5 s)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- r (2 r + 5 s) + s (2 r + 5 s))$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r + 5 s))$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (- 1 \cdot 2 r \cdot r - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Paso 7.1.2

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Mueve $r$ .

$- (- 1 \cdot 2 (r \cdot r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$- (- 1 \cdot 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- (- 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Paso 7.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (- 2 r^{2} - 1 \cdot 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

Paso 7.1.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

Paso 7.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + s (5 s))$

Paso 7.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s \cdot s)$

Paso 7.1.8

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.8.1

Mueve $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 (s \cdot s))$

Paso 7.1.8.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s^{2})$

Paso 7.2

Suma $- 5 r s$ y $2 s r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Mueve $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 r s + 5 s^{2})$

Paso 7.2.2

Suma $- 5 r s$ y $2 r s$ .

$- (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- 2 r^{2}) - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

Paso 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 r^{2} - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

Paso 9.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 (r s) - (5 s^{2})$

Paso 9.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 (r s) - 5 s^{2}$

$2 r^{2} + 3 r s - 5 s^{2}$