Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{x - 1}{x^{2} - 4}}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2 + 1}{x - 2}}$

Paso 3.3

Suma $- 2$ y $1$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x - 2}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} (1 \frac{x - 2}{x - 1})$

Paso 5

Multiplica $\frac{x - 2}{x - 1}$ por $1$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} (x - 2)$

Paso 7

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 2}$