Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + 4 x + 3}{3 x + 6}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

					$\frac{x^{2}}{3}$
	$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{x^{2}}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$\frac{x^{2}}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{x^{2}}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$\frac{x^{2}}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{2} + 2 x$ .

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$
							+	$2 x$	+	$4$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x + 4$ .

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$
							-	$2 x$	-	$4$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$
							-	$2 x$	-	$4$
									-	$1$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3 x + 6}$