Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 1}{x - 1}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$1$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{2} + x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$4 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$4 x$	+	$1$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$4 x$	+	$1$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$4 x$	+	$1$
							+	$4 x$	-	$4$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x - 4$ .

				$x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$4 x$	+	$1$
							-	$4 x$	+	$4$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$4 x$	+	$1$
							-	$4 x$	+	$4$
									+	$5$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{2} - x + 4 + \frac{5}{x - 1}$