Precálculo Ejemplos

$x^{2} + 6 x = - 19$

Paso 1

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Paso 2

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 19 + {(3)}^{2}$

Paso 3

Simplifica la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + {(3)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $- 19 + {(3)}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + 9$

Paso 3.2.1.2

Suma $- 19$ y $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10$

Paso 4

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - 10$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 10}$

Paso 5.2

Simplifica $\pm \sqrt{- 10}$ .

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Paso 5.2.1

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

Paso 5.2.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (10)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Paso 5.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x + 3 = \pm i \sqrt{10}$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm i \sqrt{10} - 3$

Paso 5.3.2

Reordena $\pm i \sqrt{10}$ y $- 3$ .

$x = - 3 \pm i \sqrt{10}$