Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 7 x + \frac{5}{4} = 0$

Paso 1

Resta $\frac{5}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 7 x = - \frac{5}{4}$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 7 x + {(- \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 7 x + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Multiplica $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.4

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.4

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{49}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{49}{4}$

Paso 4.2.1.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{- 5 + 49}{4}$

Paso 4.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.2.1

Suma $- 5$ y $49$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{44}{4}$

Paso 4.2.1.2.2.2

Divide $44$ por $4$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = 11$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{7}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{7}{2})}^{2} = 11$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{7}{2} = \pm \sqrt{11}$

Paso 6.2

Suma $\frac{7}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \sqrt{11} + \frac{7}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \sqrt{11} + \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = 6.81662479 \dots, 0.18337520 \dots$