Precálculo Ejemplos

$x^{2} - x - 12 = 0$

Paso 1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x = 12$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $12 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + \frac{1}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 + \frac{1}{4}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 4.2.1.3

Combina $12$ y $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{12 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 1}{4}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $12$ por $4$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{48 + 1}{4}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $48$ y $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{49}{4}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{49}{4}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{49}{4}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{49}{4}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{49}{4}}$ como $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{7}{\sqrt{4}}$

Paso 6.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{7}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 6.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{7}{2}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 6.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{7}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 6.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{7 + 1}{2}$

Paso 6.3.2.3

Suma $7$ y $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Paso 6.3.2.4

Divide $8$ por $2$ .

$x = 4$

Paso 6.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - \frac{1}{2} = - \frac{7}{2}$

Paso 6.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.4.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 6.3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 7 + 1}{2}$

Paso 6.3.4.3

Suma $- 7$ y $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Paso 6.3.4.4

Divide $- 6$ por $2$ .

$x = - 3$

Paso 6.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 3$