Precálculo Ejemplos

$2 r^{2} + 3 r = 9$

Paso 1

Divide cada término en $2 r^{2} + 3 r = 9$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 r^{2} + 3 r = 9$ por $2$ .

$\frac{2 r^{2}}{2} + \frac{3 r}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 r^{2}}{2} + \frac{3 r}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{9}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}} = \frac{9}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{4^{2}} = \frac{9}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{9}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9}{2} + \frac{9}{4^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9}{2} + \frac{9}{16}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $\frac{9}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{16}$

Paso 4.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{9}{16}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 8}{16} + \frac{9}{16}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 8 + 9}{16}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $9$ por $8$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{72 + 9}{16}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $72$ y $9$ .

$r^{2} + \frac{3 r}{2} + \frac{9}{16} = \frac{81}{16}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(r + \frac{3}{4})}^{2}$ .

${(r + \frac{3}{4})}^{2} = \frac{81}{16}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $r$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r + \frac{3}{4} = \pm \sqrt{\frac{81}{16}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{81}{16}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{81}{16}}$ como $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ .

$r + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$r + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{16}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r + \frac{3}{4} = \pm \frac{9}{\sqrt{16}}$

Paso 6.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$r + \frac{3}{4} = \pm \frac{9}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 6.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r + \frac{3}{4} = \pm \frac{9}{4}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r + \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 6.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Resta $\frac{3}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$r = \frac{9}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 6.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r = \frac{9 - 3}{4}$

Paso 6.3.2.3

Resta $3$ de $9$ .

$r = \frac{6}{4}$

Paso 6.3.2.4

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 6.3.2.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$r = \frac{2 (3)}{4}$

Paso 6.3.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$r = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 6.3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 6.3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{3}{2}$

Paso 6.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r + \frac{3}{4} = - \frac{9}{4}$

Paso 6.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.4.1

Resta $\frac{3}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$r = - \frac{9}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 6.3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r = \frac{- 9 - 3}{4}$

Paso 6.3.4.3

Resta $3$ de $- 9$ .

$r = \frac{- 12}{4}$

Paso 6.3.4.4

Divide $- 12$ por $4$ .

$r = - 3$

Paso 6.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{3}{2}, - 3$