Precálculo Ejemplos

$2 x^{2} - 7 x + 9 = (x - 3) (x + 1) + 3 x$

Paso 1

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 1.1

Simplifica $(x - 3) (x + 1) + 3 x$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Expande $(x - 3) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x (x + 1) - 3 (x + 1) + 3 x$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1) + 3 x$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Paso 1.1.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 + 3 x$

Paso 1.1.1.2.2

Resta $3 x$ de $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} - 2 x - 3 + 3 x$

Paso 1.1.2

Suma $- 2 x$ y $3 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 3 - 9$

Paso 1.2.2

Resta $9$ de $- 3$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 12$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} = x - 12$

Paso 1.3.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} - x = - 12$

Paso 1.3.3

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x - x = - 12$

Paso 1.3.4

Resta $x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} - 8 x = - 12$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 12 + {(- 4)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 12$ y $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 6.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 4 = \pm 2$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 4 = 2$

Paso 6.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 + 4$

Paso 6.3.2.2

Suma $2$ y $4$ .

$x = 6$

Paso 6.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 4 = - 2$

Paso 6.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 + 4$

Paso 6.3.4.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$x = 2$

Paso 6.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6, 2$