Precálculo Ejemplos

$3 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 4 x = - 1$

Paso 2

Divide cada término en $3 x^{2} + 4 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 x^{2} + 4 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} + \frac{4 x}{3} = - \frac{1}{3}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3^{2}} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + \frac{4}{3^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + \frac{4}{9}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{9}$

Paso 5.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9}$

Paso 5.2.1.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{3}{9} + \frac{4}{9}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = \frac{- 3 + 4}{9}$

Paso 5.2.1.5

Suma $- 3$ y $4$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{2}{3})}^{2}$ .

${(x + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{2}{3} = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{9}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Paso 7.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Paso 7.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 7.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{1}{3}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 7.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.2.1

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 7.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 - 2}{3}$

Paso 7.3.2.3

Resta $2$ de $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 7.3.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 7.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + \frac{2}{3} = - \frac{1}{3}$

Paso 7.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.4.1

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 7.3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 1 - 2}{3}$

Paso 7.3.4.3

Resta $2$ de $- 1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Paso 7.3.4.4

Divide $- 3$ por $3$ .

$x = - 1$

Paso 7.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{1}{3}, - 1$