Precálculo Ejemplos

$3 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Paso 1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 6 x = 5$

Paso 2

Divide cada término en $3 x^{2} + 6 x = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 x^{2} + 6 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3 (1)} = \frac{5}{3}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{5}{3}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $2 x$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{5}{3}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{5}{3} + {(1)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + {(1)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{5}{3} + {(1)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + 1$

Paso 5.2.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

Paso 5.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5 + 3}{3}$

Paso 5.2.1.4

Suma $5$ y $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{8}{3}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{8}{3}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{8}{3}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Paso 7.2.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Paso 7.2.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 7.2.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 7.2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.2.4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 7.2.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 7.2.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 7.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 7.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 7.2.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 7.2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 7.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Paso 7.2.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Paso 7.3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} - 1$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} - 1$

Forma decimal:

$x = 0.63299316 \dots, - 2.63299316 \dots$