Precálculo Ejemplos

$3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Paso 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 2 x = 1$

Paso 2

Divide cada término en $3 x^{2} - 2 x = 1$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $3 x^{2} - 2 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 2.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 5.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 5.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 5.1.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Paso 5.2.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}}$

Paso 5.2.1.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

Paso 5.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

Paso 5.2.1.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} + \frac{1}{9}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3 + 1}{9}$

Paso 5.2.1.5

Suma $3$ y $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{1}{3})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{3} = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{4}{9}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

Paso 7.2.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 7.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{3}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 7.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.1

Suma $\frac{1}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 7.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 + 1}{3}$

Paso 7.3.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Paso 7.3.2.4

Divide $3$ por $3$ .

$x = 1$

Paso 7.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - \frac{1}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 7.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.4.1

Suma $\frac{1}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 7.3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 2 + 1}{3}$

Paso 7.3.4.3

Suma $- 2$ y $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 7.3.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 7.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - \frac{1}{3}$