Precálculo Ejemplos

$9 x^{2} + 36 x + 20 = 0$

Paso 1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} + 36 x = - 20$

Paso 2

Divide cada término en $9 x^{2} + 36 x = - 20$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $9 x^{2} + 36 x = - 20$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} + \frac{36 x}{9} = \frac{- 20}{9}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{2}}{9} + \frac{36 x}{9} = \frac{- 20}{9}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{36 x}{9} = \frac{- 20}{9}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $36$ y $9$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $9$ de $36 x$ .

$x^{2} + \frac{9 (4 x)}{9} = \frac{- 20}{9}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$x^{2} + \frac{9 (4 x)}{9 (1)} = \frac{- 20}{9}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{9 (4 x)}{9 \cdot 1} = \frac{- 20}{9}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{- 20}{9}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $4 x$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{- 20}{9}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} + 4 x = - \frac{20}{9}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - \frac{20}{9} + {(2)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + {(2)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{20}{9} + {(2)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + 4$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9}$

Paso 5.2.1.3

Combina $4$ y $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{- 20 + 4 \cdot 9}{9}$

Paso 5.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $9$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{- 20 + 36}{9}$

Paso 5.2.1.5.2

Suma $- 20$ y $36$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{16}{9}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{16}{9}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{16}{9}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{16}{9}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + 2 = \pm \frac{4}{\sqrt{9}}$

Paso 7.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x + 2 = \pm \frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 7.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + 2 = \pm \frac{4}{3}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 2 = \frac{4}{3}$

Paso 7.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{4}{3} - 2$

Paso 7.3.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7.3.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Paso 7.3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{4 - 2 \cdot 3}{3}$

Paso 7.3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{4 - 6}{3}$

Paso 7.3.2.5.2

Resta $6$ de $4$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Paso 7.3.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 7.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 2 = - \frac{4}{3}$

Paso 7.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{4}{3} - 2$

Paso 7.3.4.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7.3.4.3

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Paso 7.3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 4 - 2 \cdot 3}{3}$

Paso 7.3.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.4.5.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 - 6}{3}$

Paso 7.3.4.5.2

Resta $6$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

Paso 7.3.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{10}{3}$

Paso 7.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{10}{3}$