Precálculo Ejemplos

$4 x^{2} - 8 x - 3 = 0$

Paso 1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 8 x = 3$

Paso 2

Divide cada término en $4 x^{2} - 8 x = 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 x^{2} - 8 x = 3$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 8 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 (1)} = \frac{3}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{3}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $- 2 x$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{3}{4}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + 1$

Paso 5.2.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Paso 5.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3 + 4}{4}$

Paso 5.2.1.4

Suma $3$ y $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{7}{4}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{7}{4}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{7}{4}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{7}{4}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

Paso 7.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} + 1$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} + 1$

Forma decimal:

$x = 2.32287565 \dots, - 0.32287565 \dots$