Precálculo Ejemplos

$4 x^{2} - 2 x + 11 = 0$

Paso 1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 2 x = - 11$

Paso 2

Divide cada término en $4 x^{2} - 2 x = - 11$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 x^{2} - 2 x = - 11$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{4} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (2)} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- x}{2} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{x}{2} = \frac{- 11}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{x}{2} = - \frac{11}{4}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Paso 5.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Paso 5.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Paso 5.1.1.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Paso 5.2.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1}{4^{2}}$

Paso 5.2.1.1.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1}{16}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $- \frac{11}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}$

Paso 5.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $\frac{11}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{16}$

Paso 5.2.1.3.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11 \cdot 4}{16} + \frac{1}{16}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 11 \cdot 4 + 1}{16}$

Paso 5.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.5.1

Multiplica $- 11$ por $4$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 44 + 1}{16}$

Paso 5.2.1.5.2

Suma $- 44$ y $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 43}{16}$

Paso 5.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{43}{16}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{1}{4})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{43}{16}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{- \frac{43}{16}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{43}{16}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $- \frac{43}{16}$ como ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 43$ .

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Paso 7.2.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{43}{16}}$

Paso 7.2.1.2

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $43$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 43}{16}}$

Paso 7.2.1.3

Factoriza la potencia perfecta $4^{2}$ de $16$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 43}{4^{2} \cdot 1}}$

Paso 7.2.1.4

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 43}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 43)}$

Paso 7.2.1.5

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ como ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 43}$

Paso 7.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{i}{4} \sqrt{43}$

Paso 7.2.3

Combina $\frac{i}{4}$ y $\sqrt{43}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Suma $\frac{1}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{i \sqrt{43}}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 7.3.2

Reordena $\pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$ y $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{1}{4} \pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$