Precálculo Ejemplos

$4 x^{2} = - 16 x + 9$

Paso 1

Suma $16 x$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 16 x = 9$

Paso 2

Divide cada término en $4 x^{2} + 16 x = 9$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 x^{2} + 16 x = 9$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{16 x}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{16 x}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{16 x}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $16 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{4 (1)} = \frac{9}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{4 \cdot 1} = \frac{9}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{9}{4}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $4 x$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{9}{4}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = \frac{9}{4} + {(2)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + {(2)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{9}{4} + {(2)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + 4$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 5.2.1.3

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9 + 4 \cdot 4}{4}$

Paso 5.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{9 + 16}{4}$

Paso 5.2.1.5.2

Suma $9$ y $16$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{25}{4}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{25}{4}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{4}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + 2 = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

Paso 7.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + 2 = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 7.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + 2 = \pm \frac{5}{2}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 2 = \frac{5}{2}$

Paso 7.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5}{2} - 2$

Paso 7.3.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 7.3.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Paso 7.3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 7.3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{5 - 4}{2}$

Paso 7.3.2.5.2

Resta $4$ de $5$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 7.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 2 = - \frac{5}{2}$

Paso 7.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{5}{2} - 2$

Paso 7.3.4.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 7.3.4.3

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Paso 7.3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 5 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 7.3.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.4.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 - 4}{2}$

Paso 7.3.4.5.2

Resta $4$ de $- 5$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Paso 7.3.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9}{2}$

Paso 7.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$