Precálculo Ejemplos

$5 p^{2} + 20 p + 25 = 10$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$5 p^{2} + 20 p = 10 - 25$

Paso 1.2

Resta $25$ de $10$ .

$5 p^{2} + 20 p = - 15$

Paso 2

Divide cada término en $5 p^{2} + 20 p = - 15$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $5 p^{2} + 20 p = - 15$ por $5$ .

$\frac{5 p^{2}}{5} + \frac{20 p}{5} = \frac{- 15}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 p^{2}}{5} + \frac{20 p}{5} = \frac{- 15}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $p^{2}$ por $1$ .

$p^{2} + \frac{20 p}{5} = \frac{- 15}{5}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $20$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $5$ de $20 p$ .

$p^{2} + \frac{5 (4 p)}{5} = \frac{- 15}{5}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$p^{2} + \frac{5 (4 p)}{5 (1)} = \frac{- 15}{5}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$p^{2} + \frac{5 (4 p)}{5 \cdot 1} = \frac{- 15}{5}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$p^{2} + \frac{4 p}{1} = \frac{- 15}{5}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $4 p$ por $1$ .

$p^{2} + 4 p = \frac{- 15}{5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide $- 15$ por $5$ .

$p^{2} + 4 p = - 3$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$p^{2} + 4 p + {(2)}^{2} = - 3 + {(2)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$p^{2} + 4 p + 4 = - 3 + {(2)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $- 3 + {(2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$p^{2} + 4 p + 4 = - 3 + 4$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$p^{2} + 4 p + 4 = 1$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(p + 2)}^{2}$ .

${(p + 2)}^{2} = 1$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $p$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p + 2 = \pm \sqrt{1}$

Paso 7.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$p + 2 = \pm 1$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$p + 2 = 1$

Paso 7.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$p = 1 - 2$

Paso 7.3.2.2

Resta $2$ de $1$ .

$p = - 1$

Paso 7.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$p + 2 = - 1$

Paso 7.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$p = - 1 - 2$

Paso 7.3.4.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$p = - 3$

Paso 7.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$p = - 1, - 3$