Precálculo Ejemplos

$4 x^{2} - 9 x - 2 = 0$

Paso 1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 9 x = 2$

Paso 2

Divide cada término en $4 x^{2} - 9 x = 2$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 x^{2} - 9 x = 2$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 9 x}{4} = \frac{2}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 9 x}{4} = \frac{2}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 9 x}{4} = \frac{2}{4}$

Paso 2.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{9 x}{4} = \frac{2}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} = \frac{2 (1)}{4}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} - \frac{9 x}{4} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - \frac{9 x}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + {(- \frac{9}{8})}^{2} = \frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{9}{8}$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{8})}^{2} = \frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Paso 5.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{8^{2}} = \frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + 1 \frac{9^{2}}{8^{2}} = \frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Multiplica $\frac{9^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{9^{2}}{8^{2}} = \frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Paso 5.1.1.4

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{8^{2}} = \frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Paso 5.1.1.5

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{1}{2} + {(- \frac{9}{8})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{9}{8}$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{8})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{8^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} + 1 \frac{9^{2}}{8^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $\frac{9^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} + \frac{9^{2}}{8^{2}}$

Paso 5.2.1.1.4

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} + \frac{81}{8^{2}}$

Paso 5.2.1.1.5

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} + \frac{81}{64}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{32}{32}$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{1}{2} \cdot \frac{32}{32} + \frac{81}{64}$

Paso 5.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $64$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{32}{32}$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{81}{64}$

Paso 5.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $32$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{32}{64} + \frac{81}{64}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{32 + 81}{64}$

Paso 5.2.1.5

Suma $32$ y $81$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{113}{64}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{9}{8})}^{2}$ .

${(x - \frac{9}{8})}^{2} = \frac{113}{64}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{9}{8} = \pm \sqrt{\frac{113}{64}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{113}{64}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{113}{64}}$ como $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{64}}$ .

$x - \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{64}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x - \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{8^{2}}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{113}}{8}$

Paso 7.3

Suma $\frac{9}{8}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{113}}{8} + \frac{9}{8}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{113}}{8} + \frac{9}{8}$

Forma decimal:

$x = 2.45376822 \dots, - 0.20376822 \dots$