Precálculo Ejemplos

$x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x}$

Paso 1

Establece $x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x}$ igual a $0$ .

$x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 x^{7} e^{8 x} + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x^{6} e^{8 x}$ de $8 x^{7} e^{8 x} + 7 x^{6} e^{8 x}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{6} e^{8 x}$ de $8 x^{7} e^{8 x}$ .

$x^{6} e^{8 x} (8 x) + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $x^{6} e^{8 x}$ de $7 x^{6} e^{8 x}$ .

$x^{6} e^{8 x} (8 x) + x^{6} e^{8 x} (7) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $x^{6} e^{8 x}$ de $x^{6} e^{8 x} (8 x) + x^{6} e^{8 x} (7)$ .

$x^{6} e^{8 x} (8 x + 7) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{6} = 0$

$e^{8 x} = 0$

$8 x + 7 = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{6}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{6}$ igual a $0$ .

$x^{6} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{6} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt[6]{0}$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Paso 2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $e^{8 x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $e^{8 x}$ igual a $0$ .

$e^{8 x} = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $e^{8 x} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{8 x}) = \ln (0)$

Paso 2.5.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.5.2.3

No hay soluciones para $e^{8 x} = 0$

No hay solución

Paso 2.6

Establece $8 x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $8 x + 7$ igual a $0$ .

$8 x + 7 = 0$

Paso 2.6.2

Resuelve $8 x + 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.6.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x = - 7$

Paso 2.6.2.2

Divide cada término en $8 x = - 7$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.2.1

Divide cada término en $8 x = - 7$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{8}$

Paso 2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{8}$

Paso 2.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{8}$

Paso 2.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{8}$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{6} e^{8 x} (8 x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{7}{8}$

Paso 3