Precálculo Ejemplos

$2 \sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$

Paso 1

Divide cada término en $2 \sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 \sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (2 x - \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (2 x - \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\sin (2 x - \sqrt{3})$ por $1$ .

$\sin (2 x - \sqrt{3}) = \frac{0}{2}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$\sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$

Paso 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x - \sqrt{3} = \arcsin (0)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$2 x - \sqrt{3} = 0$

Paso 4

Suma $\sqrt{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \sqrt{3}$

Paso 5

Divide cada término en $2 x = \sqrt{3}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 x = \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x - \sqrt{3} = π - 0$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Resta $0$ de $π$ .

$2 x - \sqrt{3} = π$

Paso 7.2

Suma $\sqrt{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = π + \sqrt{3}$

Paso 7.3

Divide cada término en $2 x = π + \sqrt{3}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Divide cada término en $2 x = π + \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 7.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 8

Obtén el período de $\sin (2 x - \sqrt{3})$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 8.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 9

El período de la función $\sin (2 x - \sqrt{3})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2} + π n, \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 10

Consolida $\frac{\sqrt{3}}{2} + π n$ y $\frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + π n$ en $\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 11