Precálculo Ejemplos

$\cos (x) = \frac{- 18}{13 \sqrt{2}}$

Paso 1

Simplifica $\frac{- 18}{13 \sqrt{2}}$ .

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Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (x) = - \frac{18}{13 \sqrt{2}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{18}{13 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{18}{13 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{18}{13 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.3.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 1.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 1.3.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 1.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.3.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{1}}$

Paso 1.3.7.5

Evalúa el exponente.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $18$ y $2$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $18 \sqrt{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{13 \cdot 2}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $2$ de $13 \cdot 2$ .

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 13}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 13}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{13}$

Paso 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{9 \sqrt{2}}{13})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Evalúa $\arccos (- \frac{9 \sqrt{2}}{13})$ .

$x = 2.9366415$

Paso 4

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.9366415$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$x = 2 (3.14159265) - 2.9366415$

Paso 5.2

Simplifica $2 (3.14159265) - 2.9366415$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.9366415$

Paso 5.2.2

Resta $2.9366415$ de $6.2831853$ .

$x = 3.3465438$

Paso 6

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 7

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.9366415 + 2 π n, 3.3465438 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8