Precálculo Ejemplos

$y = 4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$

Paso 1

Establece $4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$ igual a $0$ .

$4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 20 x^{2} + 25 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 20 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 20 x) + 25 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $25 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 20 x) + x \cdot 25 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x$ de $x (4 x^{2}) + x (- 20 x)$ .

$x (4 x^{2} - 20 x) + x \cdot 25 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (4 x^{2} - 20 x) + x \cdot 25$ .

$x (4 x^{2} - 20 x + 25) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 20 x + 25) = 0$

Paso 2.1.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

Paso 2.1.2.4

Reescribe el polinomio.

$x ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 5$ .

$x {(2 x - 5)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(2 x - 5)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece ${(2 x - 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(2 x - 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(2 x - 5)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(2 x - 5)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Paso 2.4.2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.4.2.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 5$

Paso 2.4.2.2.2

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.4.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x {(2 x - 5)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{5}{2}$

Paso 3