Precálculo Ejemplos

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x}$

Paso 1

Establece $x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x}$ igual a $0$ .

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x e^{2 x} + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2 x e^{2 x}$ de $2 x e^{2 x} + 8 x^{2} e^{2 x}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2 x e^{2 x}$ de $2 x e^{2 x}$ .

$2 x e^{2 x} (1) + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $2 x e^{2 x}$ de $8 x^{2} e^{2 x}$ .

$2 x e^{2 x} (1) + 2 x e^{2 x} (4 x) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $2 x e^{2 x}$ de $2 x e^{2 x} (1) + 2 x e^{2 x} (4 x)$ .

$2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$e^{2 x} = 0$

$1 + 4 x = 0$

Paso 2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $e^{2 x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $e^{2 x}$ igual a $0$ .

$e^{2 x} = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $e^{2 x} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

Paso 2.5.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.5.2.3

No hay soluciones para $e^{2 x} = 0$

No hay solución

Paso 2.6

Establece $1 + 4 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $1 + 4 x$ igual a $0$ .

$1 + 4 x = 0$

Paso 2.6.2

Resuelve $1 + 4 x = 0$ en $x$ .

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Paso 2.6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 1$

Paso 2.6.2.2

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{1}{4}$

Paso 3