Precálculo Ejemplos

$p (x) = x^{4} + 12 x^{2} + 36$

Paso 1

Establece $x^{4} + 12 x^{2} + 36$ igual a $0$ .

$x^{4} + 12 x^{2} + 36 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} + 12 u + 36 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$u^{2} + 12 u + 6^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Paso 2.2.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 6$ .

${(u + 6)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $u + 6$ igual a $0$ .

$u + 6 = 0$

Paso 2.4

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 6$

Paso 2.5

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = - 6$

Paso 2.6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.6.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Paso 2.6.2

Simplifica $\pm \sqrt{- 6}$ .

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Paso 2.6.2.1

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Paso 2.6.2.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (6)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Paso 2.6.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Paso 2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{6}$

Paso 2.6.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{6}$

Paso 2.6.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

Paso 3