Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \cos (2 x) + \cos^{2} (x)$

Paso 1

Establece $- \cos (2 x) + \cos^{2} (x)$ igual a $0$ .

$- \cos (2 x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.1.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.1.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 1 + 2 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.1.1.2.3

Factoriza $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.1.1.2.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.1.1.2.5

Reescribe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.1.2

Aplica la identidad pitagórica.

$- \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.1.3

Suma $- \sin^{2} (x)$ y $2 \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sin (x) = \pm 0$

Paso 2.3.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$\sin (x) = 0$

Paso 2.3.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Paso 2.3.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.4.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.3.5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Paso 2.3.6

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Paso 2.3.7

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 2.3.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.3.7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 2.3.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 2.3.7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 2.3.8

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.4

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3