Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3}$

Paso 1

Establece $3 x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3}$ igual a $0$ .

$3 x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $3 x^{3}$ de $3 x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 x^{3}$ de $3 x^{5}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) - 6 x^{4} + 15 x^{3} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 x^{3}$ de $- 6 x^{4}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 2 x) + 15 x^{3} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 x^{3}$ de $15 x^{3}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 2 x) + 3 x^{3} (5) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $3 x^{3}$ de $3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 2 x)$ .

$3 x^{3} (x^{2} - 2 x) + 3 x^{3} (5) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $3 x^{3}$ de $3 x^{3} (x^{2} - 2 x) + 3 x^{3} (5)$ .

$3 x^{3} (x^{2} - 2 x + 5) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{2} - 2 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{2} - 2 x + 5$ igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} - 2 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica.

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Paso 2.4.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Paso 2.4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.3

Resta $20$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Paso 2.4.2.3.3

Simplifica $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Paso 2.4.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x^{3} (x^{2} - 2 x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Paso 3