Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 \sec (x) - 3$

Paso 1

Establece $2 \sec (x) - 3$ igual a $0$ .

$2 \sec (x) - 3 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sec (x) = 3$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 \sec (x) = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 \sec (x) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 \sec (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sec (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{3}{2}$

Paso 2.3

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (\frac{3}{2})$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Evalúa $arcsec (\frac{3}{2})$ .

$x = 0.84106867$

Paso 2.5

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Paso 2.6

Resuelve $x$

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Paso 2.6.1

Elimina los paréntesis.

$x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Paso 2.6.2

Simplifica $2 (3.14159265) - 0.84106867$ .

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Paso 2.6.2.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.84106867$

Paso 2.6.2.2

Resta $0.84106867$ de $6.2831853$ .

$x = 5.44211663$

Paso 2.7

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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Paso 2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 2.7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 2.8

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.84106867 + 2 π n, 5.44211663 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3