Precálculo Ejemplos

$f (x) = 5 x^{2} - 20 x - 5$

Paso 1

Establece $5 x^{2} - 20 x - 5$ igual a $0$ .

$5 x^{2} - 20 x - 5 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2} - 20 x - 5$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 20 x - 5 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $5$ de $- 20 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) - 5 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) + 5 (- 1) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $5$ de $5 (x^{2}) + 5 (- 4 x)$ .

$5 (x^{2} - 4 x) + 5 (- 1) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $5$ de $5 (x^{2} - 4 x) + 5 (- 1)$ .

$5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Paso 2.2

Divide cada término en $5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (x^{2} - 4 x - 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x^{2} - 4 x - 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x^{2} - 4 x - 1$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = \frac{0}{5}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3

Suma $16$ y $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 4.23606797 \dots, - 0.23606797 \dots$

Paso 4