Precálculo Ejemplos

$f (x) = 7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$

Paso 1

Establece $7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$ igual a $0$ .

$7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$7 u^{2} + 49 u + 14 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2.2

Factoriza $7$ de $7 u^{2} + 49 u + 14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $7$ de $7 u^{2}$ .

$7 (u^{2}) + 49 u + 14 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $7$ de $49 u$ .

$7 (u^{2}) + 7 (7 u) + 14 = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $7$ de $14$ .

$7 u^{2} + 7 (7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza $7$ de $7 u^{2} + 7 (7 u)$ .

$7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

Paso 2.2.5

Factoriza $7$ de $7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2$ .

$7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$

Paso 2.3

Divide cada término en $7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide cada término en $7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ por $7$ .

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $u^{2} + 7 u + 2$ por $1$ .

$u^{2} + 7 u + 2 = \frac{0}{7}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$u^{2} + 7 u + 2 = 0$

Paso 2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 7$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.3

Resta $8$ de $49$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2}$

Paso 2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{7 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$

Paso 2.8

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = - 0.29843788$

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

Paso 2.9

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = - 0.29843788$

Paso 2.10

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.29843788}$

Paso 2.10.2

Simplifica $\pm \sqrt{- 0.29843788}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.1

Reescribe $- 0.29843788$ como $- 1 (0.29843788)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.29843788)}$

Paso 2.10.2.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (0.29843788)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$

Paso 2.10.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.29843788}$

Paso 2.10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{0.29843788}$

Paso 2.10.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{0.29843788}$

Paso 2.10.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}$

Paso 2.11

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

Paso 2.12

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.12.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = - 6.70156211$

Paso 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6.70156211}$

Paso 2.12.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 6.70156211}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.12.3.1

Reescribe $- 6.70156211$ como $- 1 (6.70156211)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6.70156211)}$

Paso 2.12.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (6.70156211)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$

Paso 2.12.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6.70156211}$

Paso 2.12.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.12.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{6.70156211}$

Paso 2.12.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{6.70156211}$

Paso 2.12.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

Paso 2.13

La solución a $7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$ es $x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$ .

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

Paso 3